Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình 72 [cạnh của hình lập phương bằng 1]. Hãy tính:
Đề bài
Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình 72 [cạnh của hình lập phương bằng 1]. Hãy tính:
a] Bán kính đáy của hình nón
b] Độ dài đường sinh
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \[a\] có bán kính \[r = \dfrac{a}{2}\]
b] Tính đường sinh dựa vào định lý Pytago trong tam giác vuông \[AOI.\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[r\] là bán kính; \[l\] là đường sinh.
a] Ta có đáy hình nón nội tiếp của đáy hình lập phương cạnh bằng 1 \[ \Rightarrow \] \[r = \dfrac{1}{2}.\]
b] Chiều cao hình lập phương \[h = AO = 1.\]
Xét tam giác \[OAI\] vuông tại \[O\], \[l = AI,r = OI.\]
Ta có : \[{l^2} = A{O^2} + O{I^2} = {1^2} + 0,{5^2}\]
Vậy \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{1^2} + 0,{5^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\]