Đề bài - bài 1.56 trang 41 sbt đại số và giải tích 11
|
Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\), quy đồng và đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác \(\tan x\). Đề bài Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0\) là A. \(\dfrac{\pi}{6}\) B. \(\dfrac{\pi}{3}\) C. \(\dfrac{\pi}{4}\) D. \(\dfrac{\pi}{5}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm ĐKXĐ cho phương trình, ĐKXĐ của hàm số \(y=\dfrac{f(x)}{g(x)}\) là \(g(x)\ne 0\). Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\), quy đồng và đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với hàm lượng giác \(\tan x\). Phương trình \(\tan x=\tan\alpha\) có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\). Lời giải chi tiết ĐKXĐ: \(\cos x\ne 0\) và \(\sin x\ne 0\). Ta có: \(\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\dfrac{1}{\tan x}-4=0\) \(\Leftrightarrow \sqrt{3}{\tan}^2 x+\sqrt{3}-4\tan x=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x=\sqrt{3} \text{(thỏa mãn)}\\\tanx=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in\mathbb{Z} \\ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\) Với \( x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi \) nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{3}\) tại \(k=0\) Với \( x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi \) nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{6}\) tại \(k=0\) Vì \(\dfrac{\pi}{6}<\dfrac{\pi}{3}\) nên nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{6}\) Đáp án: A. Cách trắc nghiệm: Xét các giá trị từ nhỏ tới lớn trong các phương án. Nhỏ nhất là giá trị π/6. Khi đó, tanπ/6 = 1/3, cotπ/6 = 3, thay vào phương trình thấy thỏa mãn. Vậy π/6 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.
|
