Đề bài
Rút gọn và tìm giá trị [làm tròn đến chữ số thập phân thứ \[3\]] của các căn thức sau:
\[a]\] \[ \sqrt{4[1 + 6x + 9x^{2}]^{2}}\]tại \[x = - \sqrt 2 \];
\[b]\] \[ \sqrt{9a^{2}[b^{2} + 4 - 4b]}\]tại \[a = - 2;\,\,b = - \sqrt 3 \].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau:
+] \[[a+b]^2=a^2+2ab+b^2\].
+] \[[a-b]^2=a^2-2ab+b^2\].
+] \[ \sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\], với \[a ,\ b \ge 0\].
+] \[\sqrt{a^2}=\left|a\right|\].
+] Nếu \[a \ge 0\] thì \[\left|a\right|=a\].
Nếu \[a 0 \] với mọi \[x\] nên \[\left|[1+3x]^2\right|=[1+3x]^2 \]]
Thay \[x = - \sqrt 2 \] vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\[ 2{\left[ {1 + 3.[-\sqrt 2] } \right]^2}=2[1-3\sqrt{2}]^2\].
Bấm máy tính, ta được:\[ 2{\left[ {1 - 3\sqrt 2 } \right]^2} \approx 21,029\].
b] Ta có:
\[ \sqrt{9a^{2}[b^{2} + 4 - 4b]} =\sqrt{3^2.a^2.[b^2-4b+4]}\]
\[=\sqrt{[3a]^2.[b^2-2.b.2+2^2]}\]
\[=\sqrt{[3a]^2}. \sqrt{[b-2]^2}\]
\[=\left|3a\right|. \left|b-2\right| \]
Thay \[a = -2\] và \[b = - \sqrt 3 \] vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\[\left| 3.[-2]\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-[\sqrt{3}+2] \right|\]
\[=6.[\sqrt{3}+2]=6\sqrt{3}+12\].
Bấm máy tính, ta được: \[6\sqrt{3}+12 \approx 22,392\].