Đề bài - bài 60 trang 90 sgk toán 9 tập 2

Đề bài

Xem hình 48. Chứng minh \(QR // ST.\)

Lời giải chi tiết

Kí hiệu như hình vẽ.

+) Ta có tứ giác \(ISTM\) nội tiếp đường tròn nên:

\(\widehat{S_{1}}+ \widehat{M_1}=180^0\)

Mà\(\widehat{M_{1}}+ \widehat{M_{3}}=180^0\)(kề bù)

nên suy ra\(\widehat{S_{1}}= \widehat{M_{3}}\) (1)

+) Ta có tứ giác \(IMPN\) nội tiếp đường tròn nên:

\(\widehat{M_{3}}+ \widehat{PNI}=180^0\)

Mà\(\widehat{N_{4}}+ \widehat{PNI}=180^0\)(kề bù)

nên suy ra\(\widehat{M_{3}}= \widehat{N_{4}}\)(2)

+) Ta có tứ giác \(INQS\) nội tiếp đường tròn nên:

\(\widehat{N_{4}}+ \widehat{IRQ}=180^0\)

Mà\(\widehat{R_{2}}+ \widehat{IRQ}=180^0\)(kề bù)

nên suy ra\(\widehat{N_{4}}= \widehat{R_{2}}\)(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra\(\widehat{S_{1}}= \widehat{R_{2}}\)(hai góc ở vị trí so le trong).

Do đó \(QR // ST.\)