1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Trên hình vẽ ta có \[AH=BK=h\] là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \[a\] và \[b.\]
2. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước
Tính chất: Các điểm cách đường thẳng \[b\] một khoảng bằng \[h\] nằm trên hai đường thẳng song song với \[b\] và cách \[b\] một khoảng bằng \[h.\]
3. Đường thẳng song song cách đều
Định lí:
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Ví dụ:
Trên hình ta có a//b//c//d thì AB=BC=CD; MN=NP=PQ.
Loigiaihay.com
Cho hai đường thằng song song \[a\] và \[b\]. Gọi \[A\] và \[B\] là hai điểm bất kì nằm trên \[a\]. Kẻ \[AH\] và \[BK\] vuông góc với \[b\].
Ta thấy rằng tứ giác \[ABKH\] là hình chữ nhật, do đó \[AH=BK\].
Như vậy, nếu lấy các điểm tương tự bất kì trên \[a\] sau đó kẻ đường vuông góc đến \[b\], độ dài đoạn thẳng nhận được luôn bằng \[AH\].
Đặt \[h=AH\].
Khi đó mọi điểm thuộc đường thẳng \[a\] đều cách đường thẳng \[b\] một khoảng cách là \[h\] và ngược lại. Ta gọi \[h\] là khoảng cách giữa hai đường thằng song song \[a\] và \[b\].
Định nghĩa:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
Tính chất:
Các điểm cách đường thẳng \[b\] một khoảng cách bằng \[h\] nằm trên hai đường thẳng song song với \[b\] và cách \[b\] một khoẳng cách bằng \[h\].
Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng \[h\] không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng \[h\].
Vì đường thẳng d song song với đường thẳng y=3x -2 nên a=3 => hàm số là y=3x +bVì đường thẳng d đi qua điểm M[2;-3] nên thay x=2 và y= -3 vào phương trình ta có
-3=3.2+b b= -9
Vậy a=3 và b= -9 nên phương trình đường thẳng d là y= 3x -9
Phương trình đường thẳng [ptđt] viết tổng quát là: y = ax + bHai ptđt mà song song với nhau thề chúng phải có cùng một hệ số góc.ptđt đã cho có hệ số góc a = 3vậy pt cần tìm cũng phải có hệ số góc là 3pt cần tìm qua điểm M==> -3 = 3*2 + b==> b = -9pt cần tìm là
y = 3x - 9
pt đường thẳng d có dang y = 3x+b M[2;-3] thuộc d => -3 = 3*2 + b=> b = -9pt đường thẳng d là y = 3x -9
Học giỏi nhé
Bài Tập và lời giải
Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 53 SGK Toán 9 Tập 1
a] Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \[y = 2x + 3;y = 2x – 2.\]
b] Giải thích vì sao hai đường thẳng \[y = 2x + 3\] và \[y = 2x – 2\] song song với nhau ? [h.9]
Xem lời giải
Bài 20 trang 54 SGK Toán 9 tập 1
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a] \[y = 1,5x + 2\]; b] \[y = x + 2\];
c] \[y = 0,5x - 3\]; d] \[y = x - 3\];
e] \[y = 1,5x - 1\]; g] \[y = 0,5x + 3\].
Xem lời giải
Bài 21 trang 54 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất \[y = mx + 3\] và \[y = [2m + 1]x - 5\]. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a] Hai đường thẳng song song với nhau;
b] Hai đường thẳng cắt nhau.
Xem lời giải
Bài 22 trang 55 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số \[y = ax + 3\]. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a] Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \[y = -2x\].
b] Khi \[ x = 2\] thì hàm số có giá trị \[y = 7.\]
Xem lời giải
Bài 23 trang 55 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số \[y = 2x + b\]. Hãy xác định hệ số \[b\] trong mỗi trường hợp sau:
a] Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[-3\];
b] Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \[A[1; 5]\].
Xem lời giải
Bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1
Cho hai hàm số bậc nhất \[y = 2x + 3k\] và \[y = [2m + 1]x + 2k - 3\].
Tìm điều kiện đối với \[m\] và \[k\] để đồ thị của hai hàm số là:
a] Hai đường thẳng cắt nhau;
b] Hai đường thẳng song song với nhau;
c] Hai đường thằng trùng nhau.
Xem lời giải
Bài 25 trang 55 SGK Toán 9 tập 1
a] Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\[y = \dfrac{2}{3}x + 2\]; \[y = - \dfrac{3}{2}x + 2\]
b] Một đường thẳng song song với trục hoành \[Ox\], cắt trục tung \[Oy\] tại điểm có tung độ bằng \[1\], cắt các đường thẳng \[y = \dfrac{2}{3}x + 2\]và \[y = - \dfrac{3}{2}x + 2\]theo thứ tự tại hai điểm \[M\] và \[N\]. Tìm tọa độ của hai điểm \[M\] và \[N\].
Xem lời giải
Bài 26 trang 55 SGK Toán 9 tập 1
Cho hàm số bậc nhất \[y = ax - 4\] [1]. Hãy xác định hệ số \[a\] trong mỗi trường hợp sau:
a] Đồ thị của hàm số \[[1]\] cắt đường thẳng \[y = 2x - 1\] tại điểm có hoành độ bằng \[2\].
b] Đồ thị của hàm số \[[1]\] cắt đường thẳng \[y = -3x + 2\] tại điểm có tung độ bằng \[5\].
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9
Bài 1. Cho điểm \[M[-2;1]\] và đường thẳng [d] : \[y = -2x + 3\].
Viết phương trình của đường thẳng [d’] song song với [d] và qua M.
Bài 2. Cho hai đường thẳng [d]: \[y = kx - 4\] và [d’] : \[y = 2x -1\]. Tìm k để [d] cắt [d’] tại điểm M có hoành độ bằng 2.
Bài 3. Cho ba đường thẳng : \[y = 3x\] [d1]; \[y = x + 2\] [d2]; và \[y = [m – 3]x + 2m + 1\] [d3]. Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9
Bài 1. Cho hai đường thẳng : \[y = [m – 3]x + 3\] [d1] và \[y = -x + m\] [d2]. Tìm m để [d1] // [d2]
Bài 2. Cho hai đường thẳng : \[y = kx + m – 2\] [d1] và \[y = [5 – k ]x + 4 – m\] [d2]. Tìm k và m để [d1] và [d2] trùng nhau \[[k ≠ 0; k ≠ 5].\]
Bài 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :
\[y = x\] [d1] và \[y = -x + 3\] [d2]
Bài 4. Cho hai đường thẳng : \[y = 2x + 3\] [d1] và \[y = [2k + 1]x – 3\] [d2] \[[k \ne {1 \over 2}]\]
Tìm điều kiện của k để [d1] và [d2] cắt nhau.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9
Bài 1. Cho hai đường thẳng : \[y = 2x\] [d1] và \[y = -x + 3\] [d2].
a. Tìm tọa độ giao điểm A của [d1] và [d2].
b. Viết phương trình đường thẳng [d3] qua A và song song với đường thẳng \[y = x + 4\] [d]
Bài 2. Cho hai đường thẳng : \[y = mx - m + 2\] [d1] và \[y = [m - 3]x + m\] [d2]. Tìm m để [d1] và [d2] cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 3. Cho hai đường thẳng : \[y = [k - 2]x + m [k ≠ 2]\] [d1] và \[y = 2x + 3\] [d2]. Tìm k và m để [d1] và [d2] trùng nhau.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9
Bài 1. Tìm a để hai đường thẳng : \[y = [a - 1] + 1\] [d1] \[[a ≠ 1]\] và \[y = [3 - a]x + 2\] [d2] \[[a ≠ 3]\] song song với nhau.
Bài 2. Cho hai đường thẳng : \[y = 3x - 2\] [d1] và \[y = - {2 \over 3}x\,\left[ {{d_2}} \right]\]
a. Tìm tọa độ giao điểm A của [d1] và [d2].
b. Viết phương trình đường thẳng [d] qua A và song song với đường thẳng [d3] : \[y = x - 1\]
Bài 3. Tìm m để hai đường thẳng : \[y = 2x + [5 - m]\] [d1] và \[y = 3x + [3 + m]\] [d2] cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 2 - Đại số 9
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng [d] qua điểm \[M[-2; 0]\] và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Bài 2. Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song:
\[y = [m + 1]x + m\] [d1] và \[y = \left[ {\sqrt 2 + 1} \right]x + 3\,\left[ {{d_2}} \right]\]
Bài 3. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng [d] : \[y = mx + m + 1\] luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :
\[y = -4x\] [d1] và \[y = {1 \over 2}x + 3\,\left[ {{d_2}} \right]\]
Xem lời giải