Toán 8 quy đồng mẫu thức
|
Bài tập Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Toán 8 I. Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Hai phân thức 14x2y và 5 6xy3 có mẫu thức chung đơn giản nhất là? A. 8x2y3z B. 12x3y3z C. 24x2y3z D. 12x2y3z Lời giải: Ta có Chọn đáp án D. Bài 2: Hai phân thức 52x+ 6 và 3x2-9 có mẫu thức chung đơn giản nhất là ? A. x2 - 9. B. 2(x2 - 9 ). C. x2 + 9. D. x - 3 Lời giải: Ta có: ⇒ MTC = 2( x - 3 )( x + 3 ) = 2( x2 - 9 ) Chọn đáp án B. Bài 3: Hai phân thức (x + 1)(x2 + 2x - 3) và (- 2x)(x 2 + 7x + 10) có mẫu thức chung là ? A. x3 + 6x2 + 3x - 10 B. x3 - 6x2 + 3x - 10 C. x3 + 6x2 - 3x - 10 D. Đáp án khác Lời giải: Chọn đáp án D. Bài 4: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức sau: A. xy2(x + y) B. xy2 C. xy2(x + 1) D. xy(x + y + 1) Lời giải: Ta có: x2 + xy = x.(x + y) Suy ra, mẫu thức chung của 2 phân thức đã cho là: x.y2.(x + y) Chọn đáp án A Bài 5: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: Lời giải: Ta có: 2x - 2xy = 2x.(1 – y) Do đó, mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là: 2x.(1 – y) Suy ra, nhân tử phụ của phân thức thứ nhất là x. (1- y) nên: Nhân tử phụ của phân thức thứ hai là 1 nên: Chọn đáp án A Bài 6: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức: A. xy(x + y) B. x(x + y)2 C. xy(x + y)2 D. y(x + y)2 Lời giải: Ta có: x2y + xy2 = xy.(x + y) Và x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 Suy ra: Mẫu thức chung của hai phân thức đã cho là: xy.(x + y)2 Chọn đáp án C Bài 7: Cho hai phân thức: Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x2 – 4x2y + 4xy2 - y2 A. x(x - y).(x + y - 4xy) B. x C. x - y D. Đáp án khác Lời giải: Ta có: x2 – 4x2y + 4xy2 – y2 = (x2 - y2) – (4x2y - 4xy2) = (x + y).(x – y) - 4xy. (x - y) = (x - y).(x + y – 4xy) Và x2 – xy = x. (x – y) Do đó, mẫu thức chung là: x(x - y).(x + y - 4xy) Vậy nhân tử phụ của mẫu thức x2 – 4x2y + 4xy2 – y2 là x. Chọn đáp án B Bài 8: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức sau ta được: Lời giải: Ta có: x2y + 4xy + 4y = y(x2 + 4x + 4) = y.(x + 2)2 Và x2 + 2x = x.(x + 2) Do đó mẫu thức chung của 2 phân thức đã cho là: xy(x + 2)2 Ta có: nhân tử phụ của mẫu thức x2y + 4xy + 4y là x; nhân tử phụ của x2 + 2x là y(x + 2): Chọn đáp án D Bài 9: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: Lời giải: Ta có: x2y + x2 = x2(y + 1) và y + 1 = y + 1 Do đó, mẫu thức chung của hai phân thức là: x2.(y + 1). Nhân tử phụ của mẫu thức x2(y + 1) là 1 và nhân tử phụ của mẫu thức y + 1 là x2 Suy ra: Chọn đáp án C Bài 10: Cho hai phân thức sau. Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x3 + 2x2y Lời giải: Ta có: x2 + 2xy = x.(x + 2y) và (x3 + 2x2y) = x2(x + 2y) Do đó mẫu thức chung là x2 (x + 2y) Suy ra, nhân tử phụ của mẫu thức x3 + 2x2y là 1 Chọn đáp án A II. Bài tập tự luận Bài 1: Quy đồng mẫu thức của các phân thức Lời giải Ta có x2 - 1 = (x - 1)(x + 1) và BCNN(2;3) = 6 nên các phân thức có mẫu chung là 6(x - 1)(x + 1) = 6(x2 - 1). * Nên nhân tử phụ của là 2(x + 1) ⇒ * Nhân tử phụ của là 3(x - 1) ⇒ . * Nhân tử phụ của là 6 ⇒ Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức ta được các phân thức lần lượt là? Lời giải Ta có: x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1); 3x + 3 = 3(x + 1); 2x2 - 2x + 2 = 2(x2 - x + 1) và BCNN(2;3) = 6 nên các phân thức có mẫu chung là 6(x + 1)(x2 - x + 1) = 6(x3 + 1). * Nên nhân tử phụ * Nhân tử phụ của là 2(x2 - x + 1) * Nhân tử phụ của là 3(x + 1) Bài 3: Cho . Điền vào chỗ trống để được các phân thức có cùng mẫu. Lời giải Ta có mẫu thức chung của hai phân thức là 2x(x + 2) = 2x2 + 4x Do đó nhân cả tử và mẫu của phân thức với 2x ta được: Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (x + 2) ta được: Vậy các đa thức cần điền lần lượt là 4x; x + 2. Bài 4. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau: a.52x+6,3x2−9b.2xx 2−8x+16,x3x2−12x Lời giải: - Tìm mẫu thức chung. - Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức. a) Tìm MTC: 2x + 6 = 2(x + 3) x2 – 9 = (x – 3)(x + 3) MTC = 2(x – 3)(x + 3) = 2(x2 – 9) Nhân tử phụ: 2(x – 3)(x + 3) : 2(x + 3) = x – 3 2(x – 3)(x + 3) : (x2 – 9) = 2 Qui đồng: 52x+6= 52(x+3)=5(x−3)2(x−3)(x+3)3 x2−9=3(x−3)(x+3)=3.22(x−3)(x+3)=62(x−3)(x+3) b) Tìm MTC: x2 – 8x + 16 = (x – 4)2 3x2 – 12x = 3x(x – 4) MTC = 3x(x – 4)2 Nhân tử phụ: 3x(x – 4)2 : (x – 4)2 = 3x 3x(x – 4)2 : 3x(x – 4) = x – 4 Qui đồng: 2xx2−8x+16 =2x(x−4)2=2x.3x3x(x−4)2=6 x23x(x−4)2x3x2−12=x3x(x−4) =x(x−4)3x(x−4)2 Bài 5. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn): a.4x2−3x+5x3−1,1−2xx 2+x+1,−2b.10x+2,52x−4,16−3x Lời giải: a) Tìm MTC: x3– 1 = (x – 1)(x2+ x + 1) Nên MTC = (x – 1)(x2 + x + 1) Nhân tử phụ: (x3 – 1) : (x3 – 1) = 1 (x – 1)(x2 + x + 1) : (x2 + x + 1) = x – 1 (x – 1)(x2 + x + 1) : 1 = (x – 1)(x2 + x + 1) Qui đồng: 4x2−3x+5x3−1=4x2−3x+5(x−1)(x2+x+1)1−2xx2+x+1=(x−1 )(1−2x)(x−1)(x2+x+1)−2=−2( x3−1)(x−1)(x2+x+1) b) Tìm MTC: x + 2 2x – 4 = 2(x – 2) 6 – 3x = 3(2 – x) MTC = 6(x – 2)(x + 2) Nhân tử phụ: 6(x – 2)(x + 2) : (x + 2) = 6(x – 2) 6(x – 2)(x + 2) : 2(x – 2) = 3(x + 2) 6(x – 2)(x + 2) : -3(x – 2) = -2(x + 2) Qui đồng: 10x+2=10.6. (x−2)6(x−2)(x+2)=60(x−2)6(x−2)(x+2)52x−4=5x(x−2)=5.3(x+2)2 (x−2).3(x+2)16−3x=1−3(x−2)=−2(x+2)−3(x−2).(−2(x+2)) Bài 6: Cho hai phân thức: 5x2x3−6x2,3x2+18xx2−36 Khi qui đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x – 6". Đố em biết bạn nào đúng? Lời giải: - Cách làm của bạn Tuấn: x3 – 6x2 = x2(x – 6) x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6) MTC = x2(x – 6)(x + 6) => Nên bạn Tuấn làm đúng. - Cách làm của bạn Lan: 5x2x3−6x2 =5x2x2(x−6)=5x−63x2 +18xx2−36=3x(x+6)(x−6)(x+6) =3xx−6 MTC = x – 6 => Nên bạn Lan làm đúng. Vậy cả hai bạn đều làm đúng. Bạn Tuấn đã tìm MTC theo đúng qui tắc. Bạn Lan thì rút gọn các phân thức trước khi tìm MTC. Bài 7. Quy đồng mẫu thức hai phân thức: a.3x2x+4&x+3x2−4b.x +5x2+4x+4&x3x+6 Lời giải: a) Ta có: 2x + 4 = 2(x + 2) x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) MTC : 2(x+2)(x-2) Nhân tử phụ của MT 2x + 4 là: x – 2 Nhân tử phụ của MT x2 – 4 là: 2 3x2x+4=3x(x−2)2 (x+2)(x−2)=3x(x−2)2(x2−4)x+3 x2−4=(x+3).2(x−2)(x+2).2=2(x+3) 2(x2−4) b) Ta có: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 3x + 6 = 3(x + 2) MTC : 3(x+2)2 Nhân tử phụ của MT x2 + 4x + 4 là: 3 Nhân tử phụ của MT 3x + 6 là: x + 2 x+5x2+4x+4=(x+5).3(x+ 2)2.3=3(x+5)3(x+2)2x3x+6=x .(x+2)3(x+2).(x+2)=x(x+2)3(x+2) 2 Bài 8. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a.1x+2,82x−x2 b.x2+1,x4x2−1c.x3x3−3x 2y+3xy2−y3,xy2−xy Giải: a) Ta có: x2 – 2x = x(x – 2) MTC: x(x + 2)(x – 2) Nhân tử phụ của MT x + 2 là: 2(x – 2) Nhân tử phụ của MT x2 – 2x là: x + 2 QĐ: 1x+2=12+x=x( 2−x)x(2−x)(2+x)=2x−x2x(2−x)(2 +x)82x−x2=8.(2+x)x(2−x)(2+x)=16+8xx(2−x)(2+x) b) Ta có: x2 + 1 có mẫu là 1 MTC: x2 – 1 Nhân tử phụ của MT 1 là: x2 – 1 Nhân tử phụ của MT x2 – 1 là: 1 QĐ: x2+1=x2+11=( x2+1)(x2−1)x2−1=x4−1x2−1 x4x2−1 c) Ta có: x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3 y2 – xy = y (y – x)= – y (x – y) MTC: y (x – y)3 QĐ: x3x3−3x2y+3xy2=x3 (x−y)3=x3yy(x−y)3xy2−x y=xy(y−x)=x−y(x−y)=−xy(x−y) Bài 9. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau: Lời giải a) Chọn mẫu thức chung đơn giản nhất là 12x5y4 Nhân tử phụ: 12x5y4 : x5y3 = 12y 12x5y4 : 12x3y4 = x2 Qui đồng: b) Chọn mẫu thức chung đơn giản nhất là 60x4y5 Nhân tử phụ: 60x4y5 : 15x3y5 = 4x 60x4y5 : 12x4y2 = 5y3 Qui đồng: Bài 10: Qui đồng mẫu thức các phân thức sau: Lời giải: a) + Phân tích các mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung 2x + 6 = 2.(x + 3) x2 – 9 = (x – 3)(x + 3) ⇒ Mẫu thức chung là 2(x + 3)(x – 3) Nhân tử phụ thứ nhất: x- 3 Nhân tử phụ thứ hai: 2 + Quy đồng : b) * Phân tích các mẫu thức thành nhân tử: III. Bài tập vận dụng Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) 5x5y3; 712x3y4 b) 4 15x3y5; 1112x4y2 Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức: a) 3x2x+4 và x+3x2−4 b) x+5 x2+4x+4 và x3x+6 Bài 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) x +2x−1 và x+3x+1 b) 2x−1 và x+2x2−1 Bài 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: c) 3x−2 và 52x−x2 d) x+1x−1 và 2x+5 x3−1 Bài 5: a) Xác định a, b, c để 9x2−16x+4x3−3x2 +2x=ax+bx−1+cx−2 b) Áp dụng viết phân thức 10x−4x3−4x dưới dạng tổng của ba phân thức có tử số là hằng số, mẫu theo thứ tự bằng x, x-2 và x+2 Bài 6 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: Bài 7 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: Bài 8: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: Bài 9: Cho hai phân thức Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2 y3z hoặc 24x3 y4z hay không? Nếu được thì mẫu thức chung nào đơn giản hơn? Bài 10: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác: Bài tập Phân thức đại số Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức Bài tập Rút gọn phân thức Bài tập Phép cộng các phân thức đại số Bài tập Phép trừ các phân thức đại số |
