Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức \(P\) và \(Q\) thỏa mãn đẳng thức: - bài 1.2 trang 24 sbt toán 8 tập 1
\( \displaystyle \Rightarrow P = \frac{{Q.\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\(\, \displaystyle= \frac{{Q\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức \(P\) và \(Q\) thỏa mãn đẳng thức: LG a \(\displaystyle {{\left( {x + 2} \right)P} \over {x - 2}} = {{\left( {x - 1} \right)Q} \over {{x^2} - 4}}\) Phương pháp giải: Hai phân thức\( \dfrac{A}{B}\)và\( \dfrac{C}{D}\)gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: \(\displaystyle {{\left( {x + 2} \right)P} \over {x - 2}} = {{\left( {x - 1} \right)Q} \over {{x^2} - 4}}\) \( \Rightarrow \left( {x + 2} \right)P.\left( {{x^2} - 4} \right)\)\(\, = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)Q\) \( \Rightarrow \left( {x + 2} \right)P.\left( {{x^2} - 4} \right) \)\(\,= \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)Q\) \( \Rightarrow P.{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right) \)\(\,= Q\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\) \(\displaystyle \Rightarrow P = \frac{{Q\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)}} \)\(\, \displaystyle = \frac{{Q\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Chọn \(Q = {\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\) \( \Rightarrow P = x - 1\) LG b \(\displaystyle {{\left( {x + 2} \right)P} \over {{x^2} - 1}} = {{\left( {x - 2} \right)Q} \over {{x^2} - 2x + 1}}\) Phương pháp giải: Hai phân thức\( \dfrac{A}{B}\)và\( \dfrac{C}{D}\)gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: \(\displaystyle {{\left( {x + 2} \right)P} \over {{x^2} - 1}} = {{\left( {x - 2} \right)Q} \over {{x^2} - 2x + 1}}\) \( \Rightarrow \left( {x + 2} \right).P.\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)\(\, = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 2} \right).Q\) \( \Rightarrow P.\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2} \)\(\,= Q.\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( \displaystyle \Rightarrow P = \frac{{Q.\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\(\, \displaystyle= \frac{{Q\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\) Chọn \(Q = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = {x^2} + x - 2\) \( \Rightarrow P = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - x - 2\) Chú ý:Bài toán có nhiều đáp án phụ thuộc vào cách chọn đa thức \(Q\).
|