Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho cấp số nhân có \[u_1< 0\] và công bội \[q\]. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:
LG a
\[q > 0\]
Phương pháp giải:
SHTQ của cấp số nhân:\[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\] với \[u_1\] là số hạng đầu của CSN và \[q\] là công bội của CSN.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[u_n=u_1q^{n-1}\]
\[q > 0 \Rightarrow {q^{n - 1}} > 0 \Rightarrow {u_1}.{q^{n - 1}} < 0\]
[vì \[u_1 < 0\]]
\[ \Rightarrow {u_n} < 0,\forall n\]
LG b
\[q < 0\]
Lời giải chi tiết:
Do \[q < 0\] nên:
+ Nếu \[n\] chẵn \[ \Rightarrow \;\;n-1\]lẻ\[ \Rightarrow \;{q^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\; < 0\]
\[ \Rightarrow \;{u_1}.{q^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\; > 0{\rm{ }}[{\rm{Vì }}\,{u_1}\; < 0].\]
\[ \Rightarrow \;{u_n}\; > 0.\]
+ Nếu \[n\] lẻ \[ \Rightarrow \;\;n-1\]chẵn\[ \Rightarrow \;{q^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\; > 0\]
\[ \Rightarrow \;{u_1}.{q^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\; < 0{\rm{ }}[{\rm{Vì }\,}{u_1}\; < 0].\]
\[ \Rightarrow \;{u_n}\; < 0.\]
Vậy nếu \[q < 0,{\rm{ }}{u_1}\; < 0\]thì các số hạng thứ chẵn dương và các số hạng thứ lẻ âm.