4 dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
|
Tứ giác nội tiếp đường tròn là gì ? Những định lý, tính chất, dấu diệu nhận biết cũng như cách chứng minh tứ giác nội tiếp là gì ? Cùng chúng tôi tìm hiểu ngay dưới bài viết này nhé ! Tham khảo bài viết khác: – Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp ) +) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°. +) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), suy ra góc A + B + C + D = 180° Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp+) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°. +) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. +) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được ). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. +) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
Những cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn– Dưới đây là 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn:
Bài tập minh họaBài tập 1: Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCEF nội tiếp. b) HA.HD = HB.HE = HC.HF – Hướng dẫn giải:
Với những nội dung trong bài, chúng tôi hy vọng sẽ đem đến những kiến thức hữu ích nhất đến bạn !
1. Các kiến thức cần nhớ a. Định nghĩa tứ giác nội tiếp Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó. Ví dụ: Trong Hình $1$ , tứ giác \(ABCD\) nội tiếp \(\left( O \right)\) và \(\left( O \right)\) ngoại tiếp tứ giác \(ABCD.\) 
Định lý - Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^\circ \). - Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^\circ \) thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. Ví dụ: Trong hình \(1\) , tứ giác nội tiếp\(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ;\widehat B + \widehat D = 180^\circ \).
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \). - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó. - Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác. - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc \(\alpha \). Chú ý : Trong các hình đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp Phương pháp: Để chứng minh tứ giác nội tiếp, ta có thể sử dụng một trong các cách sau : Cách 1. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \). Cách 2. Chúng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc \(\alpha \). Cách 3. Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó. Cách 4. Tìm được một điểm cách đều bốn đỉnh của tứ giác. Dạng 2: Chứng minh các góc bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song, hệ thức giữa các cạnh… Phương pháp: Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp.
Trung tâm Gia sư Hà Thành chia sẻ với các bạn học sinh 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, đây là dạng toán thường có mặt trong bài hình học thi vào lớp 10. 1) Định nghĩa tứ giác nội tiếp:Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (Hay gọi tứ giác nội tiếp) Và đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác. 2) Tính chất:+ Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 + Đảo lại: Nếu một tứ giác có có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 3) Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếpDấu hiệu 1: (Dựa vào định nghĩa đường tròn) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định là tứ giác nội tiếp Tức là chứng minh tồn tại một điểm O sao cho OA = OB = OC = OD. Dấu hiệu 2: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp Tứ giác ABCD có : = 1800 tứ giác ABCD nội tiếp Dấu hiệu 3: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếp Định lý Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng (180^{circ}) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O): (left{begin{matrix} widehat{A}+widehat{B} &= &180^{circ} \ widehat{B}+widehat{D} & =& 180^{circ} end{matrix}right.) Định lý đảo Từ đinh lý tứ giác nội tiếp trên, ta suy ra được định lý đảo như sau: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180^{circ} thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp đường tròn. 4) Những cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường trònChứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn là dạng bài tập hình học thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Trong bài viết này Gia Sư Thành sẽ mang tới cho các em học sinh 6 phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, đơn giản dễ hiểu phục vụ cho kì thi lên lớp 10 đạt hiệu quả cao. Cách 1: Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó. Các bạn thấy rằng nếu cho trước một đường tròn tâm O, bán kính R thì bất kì điểm nào nằm trên đường tròn cũng cách đều tâm O một khoảng bằng R. Dựa vào đây để ta có một cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Cụ thể: Cho một điểm I cố định và tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm I, tức là IA=IB=IC=ID thì điểm I chính là tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Hay nói cách khác tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I bán kính IA. Cách 2: Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 Cụ thể: Cho tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được A^+C^=1800 hoặc B^+D^=1800 thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Cách 3: Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau. Tức là: cho tứ giác ABCD, nếu các bạn chứng minh được rằng DACˆ và DBCˆ bằng nhau và cùng nhìn cạnh DC thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Đây chỉ là một ví dụ cho trường hợp này, các bạn có thể vẽ hình ra và dựa vào 1 ví dụ này để chỉ ra các trường hợp khác nhé. Cách 4: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn. Cho tam giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được A^+C^=B^+D^ thì tức giác ABC cũng nội tiếp trong một đường tròn. Đây có thể nói là một trường hợp đặc biệt của trường hợp 2. Cách 5: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn. Tức là nếu cho tam giác ABCD và các bạn chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A mà bằng góc trong tại đỉnh C (tức là góc C của tứ giác đó) thì ABCD cũng nội tiếp đường tròn. Cách 6: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng Chú ý: Các bạn có thể chứng minh tứ giác ABCD là một trong những hình đặc biệt sau: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông. Xem video hướng dẫn cách chứng minh Tứ Giác Nội Tiếp (Nguồn thầy Cường): Trên đây là 6 Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Hy vọng với 6 cách đơn giản này các bạn sẽ giải quyết được bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp. Hãy nghiên cứu thật kỹ những phương pháp này để lựa chọn và áp dụng phù hợp vào từng bài toán các bạn nhé!
Bài viết được xem nhiều nhất |
