- LG a
- LG b
- LG c
Số dân của một thị trấn sau \[t\] năm kể từ năm \[1970\] được ước tính bởi công thức: \[f\left[ t \right] = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left[ t \right]\]được tính bằng nghìn người].
LG a
Tính số dân của thị trấn vào năm \[1980\] và năm \[1995\].
Lời giải chi tiết:
Vào năm \[1980\] thì \[t = 10\], số dân của thị trấn năm \[1980\] là:
\[f\left[ {10} \right] = {{26.10 + 10} \over {10 + 5}} = 18\] nghìn người
Vào năm \[1995\] thì \[t=25\], số dân của thị trấn năm \[1995\] là:
\[f\left[ {25} \right] = {{26.25 + 10} \over {25 + 5}} = 22\] nghìn người.
LG b
Xem\[f\]là một hàm số xác định trên nửa khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\,\]. Tính \[f'\] và xét chiều biến thiên của hàm số \[f\] trên nửa khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\,\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[f'\left[ t \right] = {{120} \over {{{\left[ {t + 5} \right]}^2}}} > 0\] với mọi \[t>0\]
Hàm số đồng biến trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
LG c
Đạo hàm của hàm số \[f\] biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn [ tính bằng nghìn người/năm].
Tính tốc độ tăng dân số vào năm \[1990\] và năm \[2008\] của thị trấn.
Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \[0,125\] nghìn người/năm?
Lời giải chi tiết:
Tốc độ tăng dân số vào năm \[1990\] [ứng với t=1990-1970=20] là \[f'\left[ {20} \right] = {{120} \over {{[{20+5}]^2}}} = 0,192\]
Tốc độ tăng dân số vào năm \[2008\] [ứng với t=2008-1970=38] là \[f'\left[ {38} \right] = {{120} \over {{[{38+5}]^2}}} \approx 0,065\]
Ta có: \[f'[t]=0,125\] \[\Leftrightarrow {{120} \over {{{\left[ {t + 5} \right]}^2}}} = 0,125\] \[ \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {{{120} \over {0,125}}} \approx 31 \]
\[\Rightarrow t \approx 26\]
Vào năm \[1996\] tốc độ tăng dân số của thị trấn là \[0,125\].