- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các bất phương trình sau:
LG a
\[{{{x^2} - 9x + 14} \over {{x^2} - 5x + 4}} > 0\]
Phương pháp giải:
Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu các tam thức bậc hai vế trái.
Từ đó suy ra tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {x^2} - 9x + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = 7 \hfill \cr} \right. \cr
& {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Bảng xét dấu:
Vậy \[S = [-, 1] [2, 4] [7, +]\]
LG b
\[{{ - 2{x^2} + 7x + 7} \over {{x^2} - 3x - 10}} \le - 1\]
Phương pháp giải:
Biến đổi bpt làm xuất hiện các tam thức bậc hai.
Xét dấu suy ra tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {{ - 2{x^2} + 7x + 7} \over {{x^2} - 3x - 10}} \le - 1\cr& \Leftrightarrow {{ - 2{x^2} + 7x + 7} \over {{x^2} - 3x - 10}} + 1 \le 0 \cr &\Leftrightarrow \frac{{ - 2{x^2} + 7x + 7 + {x^2} - 3x - 10}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le 0\cr &\Leftrightarrow {{ - {x^2} + 4x - 3} \over {{x^2} - 3x - 10}} \le 0 \cr} \]
Ta lại có:
\[\eqalign{
& - {x^2} + 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr
& {x^2} - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 5 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Bảng xét dấu:
LG c
[2x + 1][x2+ x 30] 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\\
{x^2} + x - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = - 6
\end{array} \right.
\end{array}\]
Bảng xét dấu:
Vậy \[S = {\rm{[}} - 6,\, - {1 \over 2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}5,\, + \infty ]\]
LG d
x4 3x2 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {x^4} - 3{x^2} \le 0 \Leftrightarrow {x^2}[{x^2} - 3] \le 0 \cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x^2 = 0 \hfill \cr
{x^2} - 3 \le 0 [do\,{x^2} \ge 0,\forall x]\hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\- \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 \end{array} \right.\cr & \Leftrightarrow - \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[}} - \sqrt 3 ,\,\sqrt 3 {\rm{]}}\]