Cách thêm bớt trong giới hạn hàm số
Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí! Bản chất khử dạng không xác định [tex]\frac{0}{0}[/tex] là làm xuất hiện nhân tử chung để : I.Phương pháp 1 : Phương pháp hệ số bất định Lời giải : [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - 2}{x^2 - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1 - x^{3}}{(x^2 - 1)(\sqrt{5 - x^{3} + 2}) } = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{-(x^{2} + x + 1)}{(x + 1)(\sqrt{5 - x^{3} + 2} } = - \frac{3}{8}[/tex] (*) 1 . Tại sao phải có số 2 ? Trả lời câu hỏi 3 : Để tìm ra số 2 ta đưa ra kỹ thuật gọi số hạng vắng . Bước 2 : Trong các số c đó ta tìm số c sao cho [tex]x^{2} - 1[/tex] cùng có nhân tử chung với [tex]f_{1}(x) = \sqrt{5 - x^{3}} - c [/tex] và [tex]f_{2}(x) = \sqrt[3]{x^{2} + 7} - c[/tex] Bước 1 : Phân tích [tex]F(x) = \frac{f_{1}x + c}{g(x)} + \frac{f_{2}(x) - c}{g(x)} [/tex] Ví dụ 2 : Tìm A = [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 0}F(x)[/tex] Bước 1 : Phân tích . Bước 2 : Tìm c : Nghiệm cuả mâũ thức x = 0 suy ra x là nghiệm hệ : www.toanthpt.net
II.Phương pháp 2 . Ta xét bài toán sau : Lời giải : Ví dụ 3 : Tìm [tex]A = \lim\limits_{x\rightarrow 0}F(x)[/tex] Lời giải : Như vậy ta có phương pháp 2 là : Ví dụ 4 : Lời giải : Bây giờ các bạn hãy thử làm một số bài tập sau : Bài 2 : Tìm [tex] \lim\limits_{x\rightarrow + \infty }[\sqrt[3]{x^{3} + 3x^{2}} - \sqrt{x^{2} - 2x}][/tex] Bài 3 : Tìm [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{cosx} - \sqrt[3]{cosx} }{sin^{2}x} [/tex] Bài 4 : Tìm [tex]\lim\limits_{x\rightarrow + \infty }(\sqrt[3]{(x + a_{1})(x + a_{2})(x + a_{3})} - \sqrt{(x + b_{1})(x + b_{2}}) [/tex] www.toanthpt.net
III.Phương pháp 3 (Tách bộ phận kép) Ví dụ 5 : Tìm giới hạn Lời giải : Đặt [tex]f(x) = \sqrt{8x^{3} + x^{2} + 6x + 9 = 8x^{3} + (x + 3)^{2} [/tex] Lưu ý : - Biêủ thức h(x) được xác định từ biêủ thức f(x) , g(x) và được gọi là bộ phận kép trong bài toán tìm giới hạn (*) . Ví dụ 6 : Tìm giới hạn [tex]A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{\sqrt{cos2x + \sqrt[3]{1 + 3x} } }{2} - \sqrt[3]{\frac{cos3x + 3cosx - ln(1 + x)^{4}}{4} } }{x}[/tex]Lời giải : Đặt [tex]f(x) = \large\frac{cos2x + \sqrt[3]{1 + 3x} }{2} = cos^{2}x + \frac{\sqrt[3]{1 + 3x} - 1}{2}[/tex] ; [tex]g(x) = \large\frac{cos3x + 3cosx - ln(1 + x)^{4}}{4} = cos^{3}x - ln(1 + x)[/tex] ; Ở đây [tex]h(x) = cosx[/tex]. Viết lại [tex]A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt[3]{g(x)} }{x} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{\sqrt{f(x)} - cosx}{x} + \large\frac{cosx - \sqrt[3]{g(x)} }{x})[/tex] (4) Ta có : [tex]A_{1} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{f(x)} - cosx}{x} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{{f(x)} - cos^{2}x}{x(\sqrt{f(x)} + cosx)} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{\sqrt[3]{1 + 3x} - 1}{2x(\sqrt{f(x)} + cosx)} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{\sqrt[3]{1 + 3x} - 1}{x} . \frac{1}{2(\sqrt{f(x)} + cosx)}) = \large\frac{1}{4}[/tex] (5) [tex]A_{2} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{cosx - \sqrt[3]{g(x)}}{x} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{cos^{3}x - g(x)}{x(cos^{2}x + cosx\sqrt[3]{g(x)} + \sqrt[3]{g(x)^{2}})} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1 + x)}{x(cos^{2}x + cosx\sqrt[3]{g(x)} + \sqrt[3]{g(x)^{2}})} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{ln(1 + x)}{x} . \frac{1}{cos^{2}x + cosx\sqrt[3]{g(x)} + \sqrt[3]{g(x)^{2}}}) = \large\frac{1}{3}[/tex] (6) Từ (4), (5), (6) có [tex]A = \large\frac{7}{12}[/tex] .Ví dụ 7 : Tìm giới hạn [tex]A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{cos2x - 2x} - \sqrt[4]{\sqrt{1 + 2x^{2}} - 4x } }{x^{2}} [/tex]Lời giải : Đặt [tex]f(x) = cos2x - 2x = (1 - x)^{2} - x^{2} - 2sin^{2}x[/tex] hay [tex]f(x) - (1 - x)^{2} = - x^{2} - 2sin^{2}x[/tex] [tex]g(x) = \sqrt{1 + 2x^{2}} - 4x = (1 - x)^{4} - x^{4} + 4x^{3} - 6x^{2} - 1 + \sqrt{1 + 2x^{2}} hay (1 - x)^{4} - g(x) = (x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} + 1) - \sqrt{1 + 2x^{2}}[/tex] . Ở đây [tex]h(x) = 1 - x[/tex] Viết lại [tex]A = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}(\frac{\sqrt{f(x) - (1 - x)} }{x^{2}} + \frac{(1 - x) - \sqrt[4]{g(x)} }{x^{2}}[/tex] (7) Ta có : [tex]A_{1} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{f(x) - (1 - x)} }{x^{2}} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f(x) - (1 - x)^{2}} {x^{2}(\sqrt{f(x)} + 1 - x)} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{- x^{2} - 2sin^{2}x}{x^{2}(\sqrt{f(x)} + 1 - x)} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{- 1 - 2(\frac{sinx}{x})^{2} }{\sqrt{f(x)} + (1 - x)} = - \frac{3}{2}[/tex] (8) [tex]A_{2} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{(1 - x) - \sqrt[4]{g(x)} }{x^{2}} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{(x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} + 1) - \sqrt{1 + 2x^{2}} }{x^{2}[(1 - x)^{3} + (1 - x)^{2}.\sqrt[4]{g(x)} + (1 - x)\sqrt{g(x)} + \sqrt[4]{g^{3}(x)}]} = \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2} - 4x + 6 - (\frac{\sqrt{1 + 2x^{2}} }{x^{2}} }{(1 - x)^{3} + (1 - x)^{2}.\sqrt[4]{g(x)} + (1 - x)\sqrt{g(x)} + \sqrt[4]{g^{3}(x)}} = \frac{5}{4}[/tex] (9) Từ (7), (8), (9) có [tex]A = - \frac{3}{2} + \frac{5}{4} = - \frac{1}{4}[/tex]Mời các bạn sử dụng PP tách bộ phận kép để tìm các giới hạn sau : [tex]1) \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 2x} - \sqrt[3]{1 + 3x} }{x^{2}}[/tex] [tex]2) \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{3 + 2x + x^{2} - 2cos2x} - \sqrt[4]{2 + 4x + x^{3} - \sqrt{1 + 2x^{2}} } }{x^{2}}[/tex] [tex]3) \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1 + 52x} + x.ln(1 + x) - \sqrt[3]{1 + 3x} }{3x^{2}}[/tex] [tex]4) \large\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{x^{3}}{\sqrt{(1 + 2x)(1 + x^{2})} - \sqrt[3]{(1 + 3x)(1 + 3x^{2})} }[/tex]www.toanthpt.net
tớ thấy phần đạo hàm chỉ cần học thuộc công thức cơ bản, còn cái khó hình như chỉ là ứng dụng của đạo hàm. Như là tiệm cận chiều biến thiên của hàm số, khảo sát hàm số hay là biện luận số nghiệm của phương trình. Mà nghe phong thanh đấy là chương tình lớp 12!
uh đó chính là chương trình của lớp 12 rùi
bai` nay` hinh` nhu co' van' de`
lam sao ma`: 9x^3 +27x +27 lại = x^3 - (x+3)^2
sao ko co dap an cho cac bai tap vay ngan ?
e
phan gioi han nay to hoc hok hiu gi het ai co the giai thich ho minh phan nay minh cam on nick chat cua minh la : boydeptrai_1205
Cam on truoc nha!
III.Phương pháp 3 (Tách bộ phận kép)
Cho minh hỏi làm thế nào để tìm ra H(x) nhanh nhất hả bạn
ở chỗ g(X) ấy chỉ có 9x^2 + 27x+27 mà sao khi phân tích = x^3 -(x+3)^2 em đọc mãi mà ko hiểu
em chào chị Ngân .Chị ơi chi chỉ cho em các phương pháp tính giới hạn hàm số với ạ. Em cảm ơn
Ví dụ như y= x^x hêhheheheheheheuhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
[tex]y=[u(x)]^{v(x)}[/tex]
Tập xác định : tập hợp các giá trị của x làm cho u(x)>0
[tex]y=[u(x)]^{v(x)}=(e^{\ln u(x)})^{v(x)}=e^{v(x).\ln u(x)}[/tex]
[tex]\Rightarrow y'=[v(x).\ln u(x)]'.e^{v(x).\ln u(x)}[/tex]
[tex]y'=(v'.\ln u+v.\frac{u'}{u}).e^{v.\ln u}[/tex]
Trong đó u=u(x) và v= v(x)
Tất nhiên không nên post bài này vào phần của lớp 11 vì đây là hàm mũ mở rộng. Lên lớp 12 mới được học hàm mũ thì post vào đây làm gì??? Last edited by a moderator: 26 Tháng mười hai 2011
tìm giới hạn vô cực của Tới dương vô cùng tương tự [TEX]lim = -\frac32[/TEX] Page 2
tìm giới hạn vô cực
[TEX] lim(\sqrt{x^2 - 5x} - \sqrt{x^2 +3x + 3} = \lim{f(x)}[/TEX] [TEX]f(x) = \sqrt{x^2 - 5x} - \sqrt{x^2 +3x + 3} = \frac{-x(3+\frac1{x})}{|x|[\sqrt{1-\frac5{x}}+\sqrt{1+\frac3{x} + \frac3{x^2}]}[/TEX] R, tới âm vô cùng thì thay cái trị tuyệt đối ở dưới = -x --> [TEX]lim = \frac32[/TEX] Tới dương vô cùng tương tự [TEX]lim = -\frac32[/TEX] Bạn cộng trừ sai hết rồi........................................................................................
ban oi cho dap' an' cua? bai\ tap.di de? lam\ xong con\ kiem? tra lai nua chu'.
Thanks nha bài viết hay quá .
Bản chất khử dạng không xác định [tex]\frac{0}{0}[/tex] là làm xuất hiện nhân tử chung để : I.Phương pháp 1 : Phương pháp hệ số bất định Lời giải : [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{5 - x^{3}} - 2}{x^2 - 1} = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{1 - x^{3}}{(x^2 - 1)(\sqrt{5 - x^{3} + 2}) } = \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{-(x^{2} + x + 1)}{(x + 1)(\sqrt{5 - x^{3} + 2} } = - \frac{3}{8}[/tex] (*) 1 . Tại sao phải có số 2 ? Trả lời câu hỏi 3 : Để tìm ra số 2 ta đưa ra kỹ thuật gọi số hạng vắng . Bước 2 : Trong các số c đó ta tìm số c sao cho [tex]x^{2} - 1[/tex] cùng có nhân tử chung với [tex]f_{1}(x) = \sqrt{5 - x^{3}} - c [/tex] và [tex]f_{2}(x) = \sqrt[3]{x^{2} + 7} - c[/tex] Bước 1 : Phân tích [tex]F(x) = \frac{f_{1}x + c}{g(x)} + \frac{f_{2}(x) - c}{g(x)} [/tex] Ví dụ 2 : Tìm A = [tex]\lim\limits_{x\rightarrow 0}F(x)[/tex] Bước 1 : Phân tích . Bước 2 : Tìm c : Nghiệm cuả mâũ thức x = 0 suy ra x là nghiệm hệ : www.toanthpt.net bạn jup' mjk phần tìm hệ số c vs, mjk chẳng bít tìm thế nào cả |