Cho các chữ số 0, 1;2;3;4, 5, 6; 7; 8; 9 ta lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau
|
Phương pháp giải: Chia trường hợp, xét từ vị trí \({a_1}\) để tìm các số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Lời giải chi tiết: Giả sử số có 6 chữ số thỏa đề bài có dạng \(M = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \). Nhận xét : Trong các vị trí \({a_1},\,{a_2},\,{a_3},\,{a_4},\,{a_5},\,{a_6}\) có tối đa 3 chữ số là số chẵn được lấy từ tập A. TH1: Số M chỉ chứa 1 chữ số chẵn. +) \({a_1}\) chẵn : \({a_1}\) có 4 cách chọn Các vị trí \({a_2},\,{a_3},\,{a_4},\,{a_5},\,{a_6}\) là số lẻ nên có 5! cách xếp Trường hợp này có : \(4.5! = 480\) cách chọn. +) \({a_1}\) lẻ : \({a_1}\)ó 5 cách chọn Chọn một chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ và xếp chúng ở 5 vị trí \({a_2},\;\,{a_3},\,\;{a_4},\,\;{a_5},\,\;{a_6}\) có \(C_5^1C_4^45!\) cách Trường hợp này có : \(5C_5^1C_4^45! = 3000\) cách chọn. TH2: Số M có chứa 2 chữ số chẵn . +) \({a_1}\)chẵn : \({a_1}\) có 4 cách chọn Vị trí \(a_2^{}\) là số lẻ nên \({a_2}\) có 5 cách chọn . Chọn một chữ số chẵn và 3 số lẻ và xếp chúng vào 4 vị trí còn lại có \(C_4^1C_4^34!\) cách Trường hợp này có : \(4.5.C_4^1C_4^34! = 7680\)cách chọn. +) \(a_1^{}\)lẻ : \(a_1^{}\) có 5 cách chọn Ở các vị trí \({a_2},\,{a_3},\,{a_4},\,{a_5},\,{a_6}\) có 3 chữ số lẻ , ta tạo được 4 vách ngăn , chọn hai chữ số chẵn và đặt vào 2 trong 4 vách ngăn đó. Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 3 vị trí còn lại, vậy có \(C_5^2C_4^2C_4^32!3!\) cách. Trường hợp này này có \(5C_5^2C_4^2C_4^32!3! = 14400\) cách chọn. TH3: Số M có chứa 3 chữ số chẵn. +) \({a_1}\) chẵn : \({a_1}\) có 4 cách chọn. Vị trí \({a_2}\) lẻ nên \({a_2}\) có 5 cách chọn. Ở các vị trí \(\,{a_3},\,{a_4},\,{a_5},\,{a_6}\) có 2 chữ số lẻ , ta tạo được 3 vách ngăn .Chọn hai chữ số chẵn và đặt vào 2 trong 3 vách ngăn đó,chọn 2 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 2 vị trí còn lại có \(C_4^22!C_4^2C_3^22!\) cách. Trường hợp này có: \(4.5C_4^22!C_4^2C_3^22! = 8640\) cách chọn. +) \({a_1}\) lẻ : \({a_1}\) có 5 cách chọn Ở các vị trí \({a_2},\,{a_3},\,{a_4},\,{a_5},\,{a_6}\) có 2 chữ số lẻ , ta tạo được 3 vách ngăn. Chọn ba chữ số chẵn và đặt vào 3 vách ngăn đó,chọn 2 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 2 vị trí còn lại có \(C_5^33!C_4^22!\) cách. Trường hợp này có \(5C_4^23!C_5^32! = 3600\) cách chọn. Vậy có : \(480 + 3000 + 7680 + 14400 + 8640 + 3600 = 37800\) cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C |
