Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x bình trừ 2 căn 3 x + m 3=0 có 2 nghiệm phân biệt
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 16:30 07/04/2021
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9x-2.6x+1+m-3.4x=0 có hai nghiệm phân biệt? A. 35 B. 38 C. 34 D. 33
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học
CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH Toán
ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học Xem thêm ...
Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2;7} \right]\) để phương trình \({3^{{x^2}}}{.2^{2x + m}} = 7\) có hai nghiệm phân biệt.
A. B. C. D.
Giải chi tiết: ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ge - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x \ge 2\) \( \Rightarrow D = \left[ {2; + \infty } \right)\). \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4\sqrt {x - 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{{x^2} - 4}}\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {x - 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{x - 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}\end{array}\) TH1: \(x = 2\), phương trình trở thành: \(2{m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 0\). Thử lại với \(m = 0\) ta có: \(\begin{array}{l}4\sqrt {x - 2} = 5\sqrt[4]{{x - 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow \sqrt[4]{{x - 2}}\left( {4\sqrt[4]{{x - 2}} - 5\sqrt[4]{{x + 2}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\4\sqrt[4]{{x - 2}} - 5\sqrt[4]{{x + 2}} = 0\end{array} \right.\end{array}\) Do đó phương trình có nghiệm \(x = 2\), suy ra \(m = 0\) thỏa mãn. TH2: \(x \ne 2\), chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt[4]{{x - 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}\) ta được: \(4\frac{{\sqrt[4]{{x - 2}}}}{{\sqrt[4]{{x + 2}}}} + {m^2}\frac{{\sqrt[4]{{x + 2}}}}{{\sqrt[4]{{x - 2}}}} = 5\) Đặt \(\frac{{\sqrt[4]{{x - 2}}}}{{\sqrt[4]{{x + 2}}}} = t\,\,\left( {0 < t < 1} \right)\), phương trình trở thành \(4t + \frac{{{m^2}}}{t} = 5\)\( \Leftrightarrow 4{t^2} - 5t + {m^2} = 0\) (*) Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = 25 - 16{m^2} \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{4} \le m \le \frac{5}{4}\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Thử lại: Với \(m = \pm 1\) ta có: \(4{t^2} - 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\sqrt[4]{{x - 2}}}}{{\sqrt[4]{{x + 2}}}} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{x - 2}} = \sqrt[4]{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow 16\left( {x - 2} \right) = x + 2\\ \Leftrightarrow 16x - 32 = x + 2\\ \Leftrightarrow 15x = 34\\ \Leftrightarrow x = \frac{{34}}{{15}}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\) \( \Rightarrow m = \pm 1\) thỏa mãn. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Đáp án B.
Tìm m để phương trình \(x^2-mx+m+3=0\)có hai nghiệm dương phân biệt. Các câu hỏi tương tự
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình (căn (x + 2) + căn (2 - x) + 2căn ( - (x^2) + 4) - 2m + 3 = 0 ) có nghiệm.Câu 44639 Vận dụng cao Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình \(\sqrt {x + 2} + \sqrt {2 - x} + 2\sqrt { - {x^2} + 4} - 2m + 3 = 0\) có nghiệm. Đáp án đúng: d Phương pháp giải - Đặt \(t = \sqrt {x + 2} + \sqrt {2 - x} \), tìm diều kiện của \(t\) - Đưa phương trình về bậc hai ẩn \(t\) rồi tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(t\) thỏa mãn điều kiện vừa tìm được. ... |