Đề bài
Cho hai điểm \[A\] và \[B\]. Điểm \[M\] thỏa mãn điều kiện \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\]. Chứng minh rằng \[OM = \dfrac{1}{2}AB\], trong đó \[O\] là trung điểm của \[AB\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính độ dài các véc tơ ở hai vế và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MO} \]\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2MO\]
\[\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \]\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| = AB\]
Vậy \[2MO = AB \] hay \[OM = \dfrac{1}{2}AB.\]
Chú ý:Tập hợp các điểm \[M \] có tính chất \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\] là đường tròn đường kính \[AB\].