Hay \[{\left[ {\dfrac{{a + 1}}{2}} \right]^2} - 4.\dfrac{{a - 1}}{2} = {\left[ {\dfrac{{a - 1}}{2}} \right]^2}\]
Đề bài
Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình
\[2{x^2} - [a + 1]x + [a - 1] = 0\]
bằng tích của chúng?
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\Delta = {[a + 1]^2} - 8[a - 1] = {a^2} + 2a + 1 - 8a + 8\]
=\[{a^2} - 6a + 9 = {[a - 3]^2} \ge 0\]nên phương trình đã cho có nghiệm
Xét \[{[{x_1} - {x_2}]^2} = {[{x_1} + {x_2}]^2} - 4{x_1}{x_2} = x_1^2x_2^2\]
Hay \[{\left[ {\dfrac{{a + 1}}{2}} \right]^2} - 4.\dfrac{{a - 1}}{2} = {\left[ {\dfrac{{a - 1}}{2}} \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow - 4a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = 2\]
Đáp số: a = 2