Đề bài
Câu 1:Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\sqrt 3 \\[B]\,\, - 2xy\\[C]\,\,\dfrac{{5x - 4}}{{x + 1}}\\[D]\,\,\dfrac{{3{x^2} - x + 5}}{0}\end{array}\]
Câu 2:Rút gọn phân thức \[\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}}\] ta được phân thức nào sau đây?
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\dfrac{{ - 1}}{{x - 1}}\\[B]\,\,1\\[C]\,\,\dfrac{1}{{x + 1}}\\[D]\,\,\dfrac{1}{x}\end{array}\]
Câu 3:Giải sử \[\dfrac{A}{B}\] là một phân thức đại số. Câu nào dưới đây là đúng?
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\dfrac{{{A^2}}}{{AB}} = \dfrac{A}{B}\\[B]\,\dfrac{{AB}}{{{B^2}}} = \dfrac{A}{B}\\[C]\,\,\,\dfrac{{A.A}}{{B.B}} = \dfrac{A}{B}\,\\[D]\,\,\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:A}}{{B:A}}\end{array}\]
Câu 4:Cách viết nào sau đây là đúng?
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\dfrac{{y - x}}{{3x - 3y}} = - \dfrac{{x - y}}{{3y - 3x}}\\[B]\,\,\dfrac{{y - x}}{{3x - 3y}} = \dfrac{{x - y}}{{3y - 3x}}\\[C]\,\,\dfrac{{y - x}}{{3x - 3y}} = \dfrac{{ - \left[ {x - y} \right]}}{{3y - 3x}}\\[D]\,\,\dfrac{{y - x}}{{3x - 3y}} = - \dfrac{{ - \left[ {y - x} \right]}}{{3y - 3x}}\end{array}\]
Câu 5:Thực hiện phép tính:
\[\left[ {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}} \right]:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\]
Câu 6:Cho phân thức \[\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}\]
a] Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức được xác định.
b] Tìm giá trị của \[x\] để giá trị của phân thức đã cho bằng \[0.\]
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp:
Phân thức đại số [ phân thức ] là một biểu thức có dạng\[ \dfrac{A}{B}\], trong đó \[A, B\] là những đa thức \[B 0, A\] là tử thức, \[B\] là mẫu thức.
Lời giải:
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử [nếu cần] để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.
Lời giải:
\[\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} = \dfrac{1}{{x + 1}}\]
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải:
\[\dfrac{A}{B}\] là phân thức đại số thì \[B \ne 0\] nhưng \[A\] chưa chắc khác \[0\] nên đáp án A, D sai.
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp
-Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{-A}{-B}\]
Lời giải:
\[\dfrac{{y - x}}{{3x - 3y}} = \dfrac{{ - \left[ {y - x} \right]}}{{ - \left[ {3x - 3y} \right]}} = \dfrac{{x - y}}{{3y - 3x}}\]
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp
Áp dụng quy tắc cộng, nhân, chia phân thức. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau.
Lời giải:
\[\left[ {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{{x^2} - 4}}} \right]\]\[:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\]
\[ = \left[ {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{6x - 4}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}} \right]\]\[:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\]
\[ = \left[ {\dfrac{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} + \dfrac{{6x - 4}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}} \right]\]\[:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\]
\[= \dfrac{{{x^2} - 4x + 4 + 6x - 4}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}\]\[:\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\]
\[ = \dfrac{{x\left[ {x + 2} \right]}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}\]\[.\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\]
\[ = \dfrac{x}{{x - 2}}.\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = \dfrac{x}{{x + 1}}\]
Câu 6:
Phương pháp
a] Phân thức đại số [ phân thức ] là một biểu thức có dạng\[ \dfrac{A}{B}\], trong đó \[A, B\] là những đa thức \[B 0, A\] là tử thức, \[B\] là mẫu thức.
b] Phân thức \[\dfrac{{A[x]}}{{B[x]}} = 0 \Rightarrow A[x] = 0\] các giá trị của x tìm được phải thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức.
Lời giải:
a] \[\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}\] xác định khi \[{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}\ne0\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2}\left[ {x - 1} \right] - 4\left[ {x - 1} \right] \ne 0\\ \Rightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} - 4} \right] \ne 0\\ \Rightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] \ne 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 2\\x \ne - 1\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[x \ne 1;x \ne 2;x \ne - 2\] thì phân thức đã cho xác định.
b]
\[\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}} \]
\[= \dfrac{{2\left[ {{x^2} - 1} \right]}}{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}\]
\[ = \dfrac{{2\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} \]
\[= \dfrac{{2\left[ {x + 1} \right]}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}\]
Phân thức \[\dfrac{{2{x^2} - 2}}{{{x^3} - {x^2} - 4x + 4}}\] có giá trị bằng \[0\] thì phân thức \[\dfrac{{2\left[ {x + 1} \right]}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}\] cũng có giá trị bằng \[0\], nên ta có:
\[\begin{array}{l}\dfrac{{2\left[ {x + 1} \right]}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = 0\\ \Rightarrow 2\left[ {x + 1} \right] = 0\\ \Rightarrow x + 1 = 0\\ \Rightarrow x = - 1\,\,\text{[thỏa mãn ĐKXĐ]}\end{array}\]
Vậy \[x = - 1\] thì phân thức đã cho có giá trị bằng \[0.\]