Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm \[M\] nằm trong tam giác đó sao cho:
\[{S_{AMB}} + {S_{BMC}} = {S_{MAC}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Kẻ đường cao \[BH, MK.\]
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác:Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử \[M\] là điểm nằm trong tam giác \[ABC\] sao cho\[{S_{AMB}} + {\rm{ }}{S_{BMC}} = {\rm{ }}{S_{MAC}}\].
Tổng diện tích của ba tam giác trên bằng \[S_{ABC}\] nên\[{S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\]
Hai tam giác \[MAC\] và \[ABC\] có chung đáy \[AC\].
Kẻ \[MK\bot AC, BH\bot AC.\]
Do\[{S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\] nên\[MK = \dfrac{1}{2}BH\]
Do đó điểm \[M\] nằm trên đường thẳng song song với \[AC\] và cách \[AC\] một khoảng bằng \[\dfrac{1}{2}BH\]. Vì \[M\] nằm trong \[\Delta ABC\] nên \[M\] nằm giữa \[E\] và \[F\] [\[E\] là trung điểm \[AB\], \[F\] là trung điểm \[BC\]].