Đề bài - bài 3 trang 48 vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho ba đa thức :

\({x^2} - 4x,{x^2} + 4,{x^2} + 4x\)

. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:

\( \dfrac{...}{x^{2}- 16}= \dfrac{x}{x - 4}\)

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta phải có:

\(\left( \ldots \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right) = x({x^2}-{\rm{ }}16)\) hay\(\left( \ldots \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right) ={x^3}-16x\)

Cách 1: Lần lượt điền ba đa thức đa cho vào chỗ trống của biểu thức\(\left( \ldots \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right) \) ở vế trái, ta được:

\(\eqalign{
& +)\,\left( {{x^2} - 4x} \right)\left( {x - 4} \right) \cr
&= {x^3} - 4{x^2} - 4{x^2} + 16x \cr
&= {x^3} - 8{x^2} + 16x; \cr
& +)\,\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x - 4} \right) \cr
&= {x^3} - 4{x^2} + 4x - 16; \cr
& +)\,\left( {{x^2} + 4x} \right)\left( {x - 4} \right) \cr
&= {x^3} + 4{x^2} - 4{x^2} - 16x \cr
&= {x^3} - 16x \cr
&= x\left( {{x^2} - 16} \right) \cr} \)

Vậy phải điền đa thức \(x^2+4x\) vào chỗ trống trong đẳng thức đã cho.

Cách 2: Gọi \(A\) là đa thức cần chọn ta phải có:\(A\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right) \)\(= x({x^2}-{\rm{ }}16)\)

Phân tích \({x^2} - 16\) thành nhân tử, ta có:

\(A\left( {x - 4} \right) = x({x^2} - 16) \)\(= x\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)\)

Vậy đa thức phải chọn là \(x(x+4)=x^2+4x.\)