Đề bài
Xem hình 48. Chứng minh \[QR // ST.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng: Trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối bằng \[180^0\]
+ Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \[180^0\]
+ Chứng minh cặp góc so le trong \[\widehat{IST}= \widehat{SRQ}\]bằng nhau để suy ra hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu như hình vẽ.
+] Ta có tứ giác \[ISTM\] nội tiếp đường tròn nên:
\[\widehat{S_{1}}+ \widehat{M_1}=180^0\]
Mà\[\widehat{M_{1}}+ \widehat{M_{3}}=180^0\][kề bù]
nên suy ra\[\widehat{S_{1}}= \widehat{M_{3}}\] [1]
+] Ta có tứ giác \[IMPN\] nội tiếp đường tròn nên:
\[\widehat{M_{3}}+ \widehat{PNI}=180^0\]
Mà\[\widehat{N_{4}}+ \widehat{PNI}=180^0\][kề bù]
nên suy ra\[\widehat{M_{3}}= \widehat{N_{4}}\][2]
+] Ta có tứ giác \[INQS\] nội tiếp đường tròn nên:
\[\widehat{N_{4}}+ \widehat{IRQ}=180^0\]
Mà\[\widehat{R_{2}}+ \widehat{IRQ}=180^0\][kề bù]
nên suy ra\[\widehat{N_{4}}= \widehat{R_{2}}\][3]
Từ [1], [2], [3] suy ra\[\widehat{S_{1}}= \widehat{R_{2}}\][hai góc ở vị trí so le trong].
Do đó \[QR // ST.\]