M là phần tử trên dây có vị trí cân bằng cách điểm nút lamda 8
I, Dạng bài tập và ví dụ minh họa Dạng bài: Biên Độ Dao Động Các Điểm Trên \[\otimes \] Nếu chọn trục Ox với O là một nút bất kì, thì biên độ dao động AM của điểm M trên dây mà vị trí cân bằng có tọa độ x được tính theo công thức
trong đó \[{{A}_{b}}\] là biên độ bụng sóng. \[\otimes \] Nếu chọn O là vị trí cân bằng của một bụng bất kì thì:
\[\otimes \] Phương trình sóng dừng: Trên dây có sóng dừng, trừ các nút tất cả các điểm còn lại dao động hoặc cùng pha hoặc ngược pha với nhau. Dễ thấy các điểm thuộc cùng một bụng dao động cùng pha; nằm trên hai bụng liên tiếp dao động ngược pha! Nếu chọn gốc tọa độ O là một nút thì phương trình sóng dừng trên dây là:
Trong đó, u là li độ của điểm trên dây thời điểm t mà VTCB có tọa độ là x. \[\otimes \] Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB một bụng thì phương trình sóng dừng trên dây là
\[\otimes \] Hai điểm M và N trên dây mà VTCB có tọa độ xM và xN thì tại một thời điểm ta luôn có .Nếu gốc tọa độ O là điểm nút:
\[\otimes \] Nếu gốc tọa độ O là VTCB điểm bụng:
Hướng dẫn Điểm có VTCB cách nút một đoạn \[x=\frac{\lambda }{2}\] nên \[{{A}_{M}}={{A}_{b}}.\left| sin\frac{2\pi x}{\lambda } \right|=2a\left| sin\frac{2\pi \frac{\lambda }{12}}{\lambda } \right|=a\] Chọn đáp án D
Hướng dẫn Điểm có VTCB cách VTCB của 1 bụng đoạn \[x=\frac{\lambda }{6}\] \[\to {{A}_{M}}={{A}_{b}}.\left| sin\frac{2\pi x}{\lambda } \right|=2a\left| sin\frac{2\pi \frac{\lambda }{6}}{\lambda } \right|=a\] Chọn đáp án D
Hướng dẫn Ta có : \[AB=\frac{\lambda }{4}\] mà AC = 2CB (C nằm giữa AB) \[\Rightarrow AC=\frac{2}{3}AB=\frac{\lambda }{6}\Rightarrow {{A}_{C}}={{A}_{b}}.\left| sin\frac{2\pi AC}{\lambda } \right|=a\sqrt{3}\] Chọn đáp án C
Hướng dẫn M, N, P là 3 điểm liên tiếp dao động cùng biên độ (không phải nút, bụng) \[\Rightarrow MN+NP=\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \frac{\lambda }{2}=20cm=0,2m\Rightarrow k=\frac{1}{\frac{\lambda }{2}}=6\] . Vậy có 6 bụng và 7 nút Chọn đáp án D
Hướng dẫn \[\Rightarrow l=5\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =72cm\] ,\[\to {{A}_{N}}={{A}_{b}}.\left| sin\frac{2\pi x}{\lambda } \right|=9(cm)\] Chọn đáp án C
Hướng dẫn Khoảng cách 2 nút liên tiếp là \[)\frac{\lambda }{2}=12cm\] Xét gốc tọa độ tại nút gần C nhất \[\Rightarrow {{x}_{C}}=\frac{\frac{\lambda }{2}-CD}{2}=4(cm)\] Ta có: \[\to {{A}_{C}}={{A}_{b}}.\left| sin\frac{2\pi x}{\lambda } \right|=4\Rightarrow {{A}_{b}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\approx 4,62cm\] Chọn đáp án B
Hướng dẫn M và N cách đều nút 1 đoạn : d = 10cm, ta có : \[{{a}_{M}}=2a\sin \left( \frac{2\pi d}{\lambda } \right),(2a=5cm)\] \[\Rightarrow 2a\sin \left( \frac{2\pi d}{\lambda } \right)=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{\pi }{6}\Rightarrow d=\frac{\lambda }{12}\Rightarrow \lambda =120cm\] Chọn đáp án A
Hướng dẫn \[MN+NP=\frac{\lambda }{2};MN=2NP\Rightarrow MN=\frac{\lambda }{3}\] Vì M, N cùng pha dao động vậy bụng gần nhất là trung điểm của chúng. Xét gốc tọa độ tại bụng đó: \[\to {{A}_{N}}={{A}_{b}}.\left| \cos \frac{2\pi x}{\lambda } \right|\Rightarrow {{A}_{b}}=8(cm)\] \[\Rightarrow \left| {{v}_{\max }} \right|={{A}_{b}}\omega =80(cm/s)\] Chọn đáp án A
Hướng dẫn Chọn bụng gần M, N nhất làm gốc tọa độ khi đó (với \[0 \[\to {{A}_{M}}={{A}_{b}}.\left| \cos \frac{2\pi {{x}_{M}}}{\lambda } \right|\Rightarrow 2\sqrt{3}=4.\left| \cos \frac{2\pi {{x}_{M}}}{\lambda } \right|\Rightarrow {{x}_{M}}=\frac{\lambda }{12}\] Tương tự \[{{x}_{N}}=\frac{\lambda }{8}\] . Vậy \[MN=\frac{\lambda }{8}-\frac{\lambda }{12}=\frac{\lambda }{24}\] Chọn đáp án D
Hướng dẫn Lấy gốc tọa độ ở nút N ta có: \[{{A}_{C}}={{A}_{b}}.\left| sin\frac{2\pi {{x}_{C}}}{\lambda } \right|=\frac{3\sqrt{3}}{2}(cm)\] \[{{A}_{D}}={{A}_{b}}.\left| sin\frac{2\pi {{x}_{D}}}{\lambda } \right|=1,5cm\] suy ra khoảng cách lớn nhất khi C, D đều ở biên theo Pitago: \[\sqrt{{{\left( 8+4 \right)}^{2}}+{{\left( \frac{3\sqrt{3}}{2}+1,5 \right)}^{2}}}\approx 12,68cm\] Chọn đáp án B II, Bài tập tự luyện Câu 1: Trên dây có sóng dừng hai đầu cố định, biên độ dao động của phần tử trên dây tại bụng sóng là 2a. A là nút, B là vị trí cân bằng của điểm bụng gần A nhất. Điểm C trên dây có vị trí cân bằng là trung điểm của AB dao động với biên độ là A.\[\frac{a}{2}\] B.\[a\sqrt{2}\] C.\[a\sqrt{3}\] D.a Câu 2: Không xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng A. 30 cm. B. 60 cm. C. 90 cm. D. 45 cm Câu 3: Sóng dừng trên dây có bước sóng λ. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua một nút sóng và cách nhau một khoảng bằng 0,25λ. Kết luận sai là A. Hai điểm luôn cùng tốc độ dao động. B. Hai điểm dao động với cùng biên độ. C. Pha dao động của hai điểm lệch nhau 0,5π. D. Hai điểm dao động ngược pha nhau Câu 4: Thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định và chiều dài 36 cm , người ta thấy có 6 điểm trên dây dao động với biên độ cực đại. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần dây duỗi thẳng là 0,25 s. Khoảng cách từ bụng sóng đến điểm gần nó nhất có biên độ bằng nửa biên độ của bụng sóng là A. 4 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 1 cm Câu 5: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 2 m/s. B. 0,5 m/s. C. 1 m/s. D. 0,25 m/s. Câu 6: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm AB. Biết CB = 4cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 1,23 m/s B. 2,46 m/s C. 3,24 m/s D. 0,98 m/s Câu 7: Một sợi dây AB dài 24 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với hai bụng sóng. Khi dây duỗi thẳng, M và N là hai điểm trên dây chia sợi dây thành ba đoạn bằng nhau. Tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai điểm M và N trong quá trình sợi dây dao động là 1,25. Biên độ dao động bụng sóng là A.4cm B. 5cm C.\[2\sqrt{3}cm\] D.\[3\sqrt{3}cm\] Câu 8: Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn tốc độ cực đại của phần tử M là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 4,8 m/s. B. 2,4 m/s. C. 3,2 m/s. D. 5,6 m/s. Câu 9: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cos(ωt) (mm), trong đó u là li độ tại thời điểm t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa độ O đoạn x(x tính bằng mét, t đo bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một chất điểm trên bụng sóng có độ lớn li độ bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10 cm là 0,125 s.Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là: A. 320 cm/s B. 160 cm/s C. 80 cm/s D. 100 cm/s Câu 10: Một sợi dây AB dài 20cm, hai đầu cố định. Khi xảy ra hiện tượng sóng dừng các điểm trên dây dao động với phương trình \[u=0,6\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)\cos \left( 20\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\] , trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Số điểm bụng và điểm nút sóng trên đoạn dây (kể cả A, B) là 8 bụng, 8 nút. B. 9 bụng, 10 nút. C. 10 bụng, 11 nút. D. 8 bụng, 9 n
Bài viết gợi ý: |