Tóm tắt kiến thức toán lớp 9 học kì 1 năm 2024

Bộ đề cương toán 9 học kì 1 gồm phần đại số và hình học thuộc chương trình HK1 môn toán lớp 9 hiện hành, có bài tập đa dạng đủ để rèn luyện nhuần nhuyễn toán 9 học kỳ 1.

Đừng quên thử sức với: 20 Đề thi học kì 1 toán 9 có đáp án mới nhất nhé

Kiến thức toán đại số học kì 1 lớp 9 gói gọn trong 2 chương là chương 1: căn bậc hai, căn bậc ba và chương 2: hàm số bậc nhất. Sau đây pqt.edu.vn sẽ trình bày đầy đủ lý thuyết công thức toán lớp 9 học kì 1 phần đại số kèm bài tập rèn luyện.

Mời bạn đọc xem tài liệu mới Đề cương ôn thi toán vào 10

1. Tóm tắt chương 1 Căn bậc hai. Căn bậc ba

Trong chương đầu tiên của toán lớp 9 học kì 1 phần đại số cần nắm các công thức sau đây:

Đối với phần này chúng tôi đã có chuyên đề rút gọn biểu thức trình bày khá chi tiết và tổng hợp nhiều câu hỏi liên quan trong đề thi tuyển sinh vào 10

• Khai căn bậc hai:

2. Tóm tắt chương 2 Hàm số bậc nhất

Mời bạn tham khảo thêm: 1001 Bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 ôn thi vào 10

1. Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.

2. Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau: • Đồng biến trên R khi a > 0. • Nghịch biến trên R khi a < 0

3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng: • Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. (b gọi là tung độ gốc của đường thẳng) • Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

4. Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b ta chỉ cần xác định dược hai điểm phân biệt nào đó thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó. Ta thường xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.

5. Hệ số a của đường thẳng y = ax + b gọi là hệ số góc của đường thẳng. Còn b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

6. Cho 2 đường thẳng: (d) : y =ax + b và (d’) : y = a’x + b’ (với a, a’ ≠ 0): • (d)  (d’) <=> a = a’ và b = b’ • (d) // (d’) <=> a = a’ và b ≠ b’ • (d) cắt (d’) <=> a ≠ a’ • (d) ⊥ (d’) <=> a . a’= –1 • (d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung <=> a ≠ a’ và b = b’

Đề cương toán 9 học kì 1 phần hình học

Kiến thức toán lớp 9 học kì 1 phần hình học gồm hai chương là hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn. Cả lý thuyết và bài tập của hai chương này rất quan trọng để học tốt phần hình học của HK2 cũng như làm bài thi cuối năm và thi tuyển sinh vào lớp 10.

Phần này pqt.edu.vn có làm chuyên đề riêng trình bày lý thuyết và các dạng toán được thể hiện trong bài viết Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1.Tóm tắt kiến thức hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác vuông ABC có đường cao AH. Cạnh góc vuông AB, có hình chiếu lên cạnh huyền là BH. Cạnh góc vuông AC, có hình chiếu lên cạnh huyền là CH. Khi đó ta có 6 công thức hệ thức lượng tam giác vuông sau đây:

BC2 = AB2 + AC2 AB2 = BC.BH AC2 = BC.CH AH2 = BH.CH 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2

* Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Công thức tỉ số lượng giác góc nhọn

* Hệ thức giữa các cạnh và các góc trong một tam giác vuông:

1. b = a.sinB = a.cosC
2. c = a.sinC = a.cosB
3. b = c.tanB = c.cotC
4. c = b.tanC =b.cotB

* Giải tam giác vuông:

Giải tam giác vuông là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông).

2. Tóm tắt kiến thức chương đường tròn hình học 9 học kì 1

1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Tập hợp các điểm M cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi bằng R là đường tròn tâm O bán kính R. Kí hiệu (O;R) hoặc (O).

OM = R <=> M thuộc (O ; R)

2. Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

3. Đường tròn qua 3 đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Khi đó tam giác được gọi là nội tiếp đường tròn. Tâm của đường tròn này là giao điểm của hai hay ba đường trung trực của tam giác đó.

4. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

5. Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

6. Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Đó là tâm của đường tròn đó.

7. Đường tròn có vô số trục đối xứng, đó là bất kì đường kính nào của đường tròn.

2. Đường kính và dây cung của đường tròn

1. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Từ đó suy ra nếu AB là một dây cung bất kì của (O ; R) thì AB bé hơn hoặc bằng 2R.

2. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

3. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Trong một đường tròn: – Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. – Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

2. Trong hai dây của một đường tròn: – Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. – Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1. Cho đường tròn (O ; R), đường thẳng cách O một khoảng d. – d > R <=> a và (O) không có điểm chung – d = R <=> a và (O) tiếp xúc nhau (có một điểm chung) – d < R <=> a và (O) cắt nhau (có hai điểm chung)

2. Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng cí điểm chung duy nhất với đường tròn (điểm chung đó gọi là tiếp điểm)

– Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

– Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

3. Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: – Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. – Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. – Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

5. Đường tròn nội tiếp – bàng tiếp tam giác

1. Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác.

2. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác.

3. Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp của tam giác.

4. Tâm của đường tròn bàng tiếp của tam giác là giao điểm của phân giác trong và hai phân giác ngoài của hai góc còn lại.

6. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho (O ; R) và (O’; r) với R > r và OO’ = d. ▪ (O) và (O’) cắt nhau <=> R – r < d < R + r ▪ (O) và (O’) tiếp xúc ngoài <=> d = R + r ▪ (O) và (O’) tiếp xúc trong <=> d = R – r ▪ (O) và (O’) ở ngoài nhau <=> d > R + r ▪ (O) và (O’) đựng nhau <=> d < R – r ▪ (O) và (O’) đồng tâm <=> d = 0

7. Tính chất đường nối tâm

1. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.

2. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn. Có hai loại: tiếp tuyến chung trong (cắt đoạn nối tâm) và tiếp tuyến chung ngoài (không cắt đoạn nối tâm).

Bạn có thể tải file tài liệu của bài viết đề cương toán 9 học kì 1 tại đây và lấy file hơn 2000 bài tập ôn tập toán 9 HK1 tại bài viết 2000 Bài tập ôn thi học kì 1 môn toán 9 (đại số và hình học)