Trong mặt phẳng Oxy đường tròn đi qua ba điểm A 12 B 52 C(1 3 có phương trình là)

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ), cho tam giác (ABC ) có trực tâm (O ). Gọi (M ) là trung điểm của (BC ); (N ), (P ) lần lượt là chân đường cao kẻ từ (B ) và (C ). Đường tròn đi qua ba điểm (M ), (N ), (P ) có phương trình là (( T ):(( (x - 1) )^2) + (( (y + (1)(2)) )^2) = ((25))(4) ). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC ) là:

Câu 48592 Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có trực tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\); \(N\), \(P\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ \(B\) và \(C\). Đường tròn đi qua ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) có phương trình là \(\left( T \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}\). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\); \(N\), \(P\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ \(B\) và \(C\). Đường tròn đi qua ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) là đường tròn Euler. Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) chính là ảnh của đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là \(O\), tỷ số \(k = 2\).

Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(A(5;0)\) và \(B(0;3)\) là:

Hypebol $(H):\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)

b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:

A. x 2 + y 2 − 5 3 x − 11 3 y + 2 3 = 0

B. x 2 + y 2 − 5 3 x − 11 3 y − 2 3 = 0

C. x 2 + y 2 − 5 6 x − 11 6 y − 2 3 = 0

D. x 2 + y 2 − 5 6 x − 11 6 y + 2 3 = 0

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 0), C(3; 5) là:

A.  x 2 + y 2 - 5 / 8 x - 11 / 4 y + 21 / 8 = 0

B.  x 2 + y 2 - 27 / 8 x - 21 / 4 y + 19 / 8 = 0

C.  x 2 + y 2 - 5 / 6 x - 11 / 6 x - 2 / 3 = 0

D.  x 2 + y 2 - 27 / 8 x - 21 / 4 y - 19 / 8 = 0

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(-1; 1), C(2;3) là:

A. x 2 + y 2 + 5 x − 13 y + 16 = 0

B. x 2 + y 2 + 5 x − 13 y − 16 = 0

C. x 2 + y 2 + 5 2 x − 13 2 y + 16 = 0

D. x 2 + y 2 + 5 2 x − 13 2 y − 16 = 0

Trong mặt phẳng \(Oxy \), đường tròn đi qua ba điểm \(A(1;2), \) \(B(5;2), \) \(C(1; - 3) \) có phương trình là:

A.

\({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0.\)

B.

\(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0.\)

C.

\({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0.\)

D.

\({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0.\)

Gọi phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.

a) Do A(1; 2) ∈ (C) ⇔ 12 + 22 – 2.a.1 – 2.b.2 + c = 0

⇔ 5 – 2a – 4b + c = 0 ⇔ 2a + 4b – c = 5 (1)

Do B(5; 2) ∈ (C) ⇔ 52 + 22 – 2.a.5 – 2.b.2+ c = 0

⇔ 29 – 10a – 4b + c = 0 ⇔ 10a + 4b – c = 29 (2)

Do C(1; –3) ∈ (C) ⇔ 12 + (–3)2 – 2.a.1 – 2.b.(–3) + c = 0

⇔ 10 – 2a + 6b + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình :

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 3, b = –1/2, c = –1.

Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là : x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.

b)

M(–2 ; 4) ∈ (C) ⇔ (–2)2 + 42 – 2.a.(–2) – 2.b.4 + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = –20 (1)

N(5; 5) ∈ (C) ⇔ 52 + 52 – 2.a.5 – 2.b.5 + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50 (2)

P(6; –2) ∈ (C) ⇔ 62 + (–2)2 – 2.a.6 – 2.b.(–2) + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 2, b = 1, c = –20.

Vậy đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là : x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0.