- LG a
- LG b
Gọi \[{m_a},{m_b},{m_c}\] là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC.
LG a
Tính \[{m_a}\], biết rằng a = 26, b = 18, c = 16
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức trung tuyến. Xem chi tiếttại đây.
Giải chi tiết:
\[m_a^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\]\[ = \dfrac{{{{18}^2} + {{16}^2}}}{2} - \dfrac{{{{26}^2}}}{4}\] \[ = \dfrac{{324 + 256}}{2} - \dfrac{{676}}{4} = \dfrac{{484}}{4}\]\[ \Rightarrow {m_a} = \dfrac{{22}}{2} = 11\]
LG b
Chứng minh rằng: \[4[m_a^2 + m_{_b}^2 + m_{_c}^2] = 3[{a^2} + {b^2} + {c^2}]\].
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức trung tuyến. Xem chi tiếttại đây.
Giải chi tiết:
\[\left\{ \begin{array}{l}m_a^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\\m_b^2 = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4}\\m_c^2 = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \dfrac{{{c^2}}}{4}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m_a^2 = 2[{b^2} + {c^2}] - {a^2}\\4m_b^2 = 2[{a^2} + {c^2}] - {b^2}\\4m_c^2 = 2[{a^2} + {b^2}] - {c^2}\end{array} \right.\]
Ta suy ra: