Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng trung điểm
3 điểm thẳng hàng là gì? Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng như nào? Lý thuyết và cách giải các dạng toán về chứng minh 3 điểm thẳng hàng như nào? Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé! Show
Lý thuyết 3 điểm thẳng hàngTổng quát 3 điểm thẳng hàng
Với 3 điểm thẳng hàng A,B,C ta có thể nói:
Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàngSử dụng tính chất góc bẹt
\(\Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng Sử dụng tiên đề Ơclit
Chẳng hạn chứng minh: \(AM\parallel xy\) và \(BM\parallel xy \Rightarrow A,M,B\) thẳng hàng Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc
Chẳng hạn chứng minh : \(\left\{\begin{matrix} AH\perp xy\\ BH\perp xy \end{matrix}\right. \Rightarrow A,H,B\) thẳng hàng Sử dụng tính duy nhất của tia phân giác của một góc khác góc bẹt
\(\Rightarrow O,A,B\) thẳng hàng Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
\(\Rightarrow H,I,K\) thẳng hàng Sử dụng tính chất các đường đồng quy của tam giác+ I là trọng tâm của \(\Delta ABC\) + AD là trung tuyến của \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow A,I,D\) thẳng hàng Sử dụng phương pháp vecto
Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàngVí dụ 1: Cho D ABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng. Cách giải: Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta MCD\), ta có: \(\widehat{B} = \widehat{C}\) AB = CM (gt) BD = DC (D là trung điểm cuả BC) \(\Delta ABD = \Delta MCD\) (2 cạnh góc vuông) \(\Rightarrow \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{3}}\) Mặt khác, \(\widehat{D_{1}} + \widehat{D_{2}} = 180^{\circ}\) (B,C,D thẳng hàng) \(\Rightarrow \widehat{D_{2}} + \widehat{D_{3}} = 180^{\circ}\) hay \(\widehat{ADM} = 180^{\circ}\) \(\Rightarrow\) A,D,M thẳng hàng (góc bẹt) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M,N thỏa mãn các hệ thức \(\underset{MB}{\rightarrow} – 2\underset{MC}{\rightarrow} = \underset{0}{\rightarrow}\) và \(\underset{NA}{\rightarrow} + 2\underset{NC}{\rightarrow} = \underset{0}{\rightarrow}\). Chứng minh rằng 3 điểm M,N,P thẳng hàng. Cách giải: Xét: \(\underset{MN}{\rightarrow} = \underset{MC}{\rightarrow} + \underset{NC}{\rightarrow} = \underset{CB}{\rightarrow} + \frac{1}{3}\underset{CA}{\rightarrow} \Rightarrow 3\underset{MN}{\rightarrow} = 3\underset{CB}{\rightarrow} + \underset{CA}{\rightarrow}\) (1) Xét: \(\underset{MP}{\rightarrow} = \underset{MB}{\rightarrow} + \underset{BP}{\rightarrow} = 2\underset{CB}{\rightarrow} + \frac{1}{2}\underset{BA}{\rightarrow}\) \(= 2\underset{CB}{\rightarrow} + \frac{1}{2}(\underset{CA}{\rightarrow} – \underset{CB}{\rightarrow}) = 2\underset{CB}{\rightarrow} + \frac{1}{2}\underset{\underset{CA}{\rightarrow}}{\rightarrow} – \frac{1}{2}\underset{CB}{\rightarrow} = \frac{3}{2}\underset{CB}{\rightarrow} + \frac{1}{2}\underset{CA}{\rightarrow}\) \(\Rightarrow 2\underset{MP}{\rightarrow} = 3\underset{CB}{\rightarrow} + \underset{CA}{\rightarrow}\) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(3\underset{MN}{\rightarrow} = 2\underset{MP}{\rightarrow} \Leftrightarrow \underset{MN}{\rightarrow} = \frac{2}{3}\underset{MP}{\rightarrow}\) Từ đây ta có \(\underset{MN}{\rightarrow}\) cùng phương với \(\underset{MP}{\rightarrow}\) Do đó 3 điểm M,N,P thẳng hàng (đpcm) Trên đây là nội dung về chuyên đề chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Nhìn chung đây là phần kiến thức quan trọng mà các em cần nắm vững. Từ nội dung này các em có thể mở rộng để làm các bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích về 3 điểm thẳng hàng. Chúc các em luôn học tốt! Tu khoa chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10 điều kiện 3 điểm thẳng hàng trong oxyz chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gian oxyz Please follow and like us:
Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 10 cách dưới đây.1. Chứng minh điểm A thuộc đoạn thẳng BC. 2. Chứng minh qua 3 điểm xác định một góc bẹt (180)
3. Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau. 4. Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ 3. (Tiên đề Ơclit) 5. Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai đầu đoạn thẳng. 6. Dùng tính chất tia phân giác: chứng minh 3 điểm đó cùng cách đều hai cạnh của một góc. 7. Sử dụng tính chất đồng quy của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác. 8. Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biệt: hình vuôg, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang. 9. Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn. 10. Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau. Series Navigation<< 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc13 cách chứng minh hai góc bằng nhau >> |