Giải và biện luận phương trình m(x = 1 2x 1)

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Giải và biện luận phương trình: Giải và biện luận phương trình. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Tìm tham số m để phương trình x – 2mx + 3m – 2 = 0 có nghiệm là. Ví dụ 2. Cho phương trình (m + 1)x + 1 = (7m – 5)x + m. Tìm tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm là để phương trình (1) vô nghiệm ở phương trình (2) vô nghiệm. Ví dụ 3. Xác định m để phương trình m = x − 6x – 7 có 4 nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải m = x − 6x – 7 là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C): y. Vẽ (P): y = x − 6x – 7, lấy đối xứng phần phía dưới Ox của (P) lên trên Ox và xóa đi phần phía dưới Ox, ta được đồ thị (C). Dựa vào đồ thị: phương trình m = x − 6x – 7 có 4 nghiệm phân biệt. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx + m -(m + 2) = -2x có tập nghiệm là R. Tính tổng tất cả các phần tử của S. Biến đổi phương trình đã cho thành x = mo – m. Phương trình có tập nghiệm là IR thì mo – m = 8. Câu 2. Cho phương trình (2 – m)x = m – 4. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là IR? Phương trình bậc nhất đã cho có tập nghiệm là IR khi và chỉ khi có duy nhất một giá trị của tham số m để phương trình đã cho có tập nghiệm là IR. Cho phương trình m(3m – 1)x = 1 – 3m (m là tham số). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3. Thì phương trình có tập nghiệm là m = 0 thì phương trình có tập nghiệm là phương trình có tập nghiệm là IR, thì phương trình vô nghiệm. Giải và biện luận phương trình: m(3m – 1)x = 1 – 3m như sau. Câu 4. Tìm m để phương trình mx −2(m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm. Xét m = 0 phương trình thành –2x + 1 = 0 nên ta loại m = 0. Xét m = 0 phương trình có biệt thức A = (m + 1). Phương trình đã cho vô nghiệm khi A < m < -1 thỏa m. Câu 5. Cho phương trình ax + bx + c = 0. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì tổng hai nghiệm âm và tích hai nghiệm dương.

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận phương trình bậc nhất, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Giải và biện luận phương trình bậc nhất: Giải và biện luận phương trình bậc nhất. Phương pháp giải: a) a khác 0: Phương trình có một nghiệm duy nhất x = − b. b) a = 0 và b khác 0: Phương trình vô nghiệm. c) a = 0 và b = 0: Phương trình nghiệm đúng với mọi x. BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m. Ta xét các trường hợp sau đây: Trường hợp 1: Khi m khác ±1, ta có m2 − 1 khác 0 nên (2) có nghiệm. Đây là nghiệm duy nhất của phương trình. Trường hợp 2: Khi m = 1, phương trình (2) trở thành 0.x = 0. Phương trình này có nghiệm đúng với mọi số thực x nên phương trình (1) cũng có nghiệm đúng với mọi số thực x. Trường hợp 3: Khi m = −1, phương trình (2) trở thành 0.x = −4. Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (1) cũng vô nghiệm. Kết luận: Với m khác ±1: (1) có nghiệm duy nhất x = 2. Với m = −1: (1) vô nghiệm. Với m = 1: (1) có vô số nghiệm. Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình 2x + a. Phương trình trên được viết lại dưới dạng. Trường hợp 1: Nếu a khác 0 thì (2) ⇔ x = 2a. Trường hợp 2: Nếu a = 0 thì (2) ⇔ 0.x = 0, phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x. Kết luận: Với a khác 0 và a khác ±2 thì phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1. Với a = 0 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x. Với a = ±2 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R. Phương trình đã cho viết dưới dạng (m3 + 1)x = m + 1 (2). Do đó, phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm R ⇔ m3 + 1 = 0, m + 1 = 0 ⇔ m = −1. Vậy với m = −1 thì phương trình (1) có tập nghiệm là R. Ví dụ 4. Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x > 2. Phương trình đã cho được viết lại dưới dạng x = 3m + 1. Phương trình (1) có nghiệm x > 2 khi và chỉ khi 3m + 1 > 2 ⇔ m > 1. Vậy m > 1 thỏa yêu cầu bài toán. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Giải và biện luận phương trình (m2 + 4)x − 3m = x − 3 (1). Lời giải. Phương trình đã cho được viết lại dưới dạng (m2 + 3)x = 3m − 3 (2). Vì m2 + 3 > 0, với mọi giá trị thực của m nên phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất là x = 3m − 3. Bài 2. Giải và biện luận phương trình m(x − 2m) = x + m + 2 (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m − 1)x = 2m2 + m + 2 (2). Với m = 1, phương trình (2) trở thành 0.x = 5. Điều này vô lí, phương trình đã cho vô nghiệm. Với m khác 1, phương trình có nghiệm duy nhất là x = m − 1. Bài 3. Giải và biện luận phương trình m2x + 2 = x + 2m. (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m2 − 1)x = 2m − 2. (2). Với m khác ±1, phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = 2m − 2. Với m = 1, phương trình (2) trở thành 0.x = 0. Phương trình đúng với mọi số thực x. Với m = −1, phương trình (2) trở thành 0.x = −4. Điều này vô lí nên phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 4. Giải và biện luận phương trình m2x + 1 = (m − 1) x + m. (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m2 − m + 1)x = m − 1. (2). Vì m2 − m + 1 khác 0, ∀x ∈ R nên phương trình (2) luôn có nghiệm duy nhất x = m − 1. Bài 5. Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. (1). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m2 − 4)x = 3m − 6. (2). Với m khác ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = 3m − 6. Với m = 2, phương trình (2) trở thành 0.x = 0. Phương trình đúng với mọi số thực x. Với m = −2, phương trình (2) trở thành 0.x = −12. Điều này vô lí nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 6. Tìm giá trị tham số m để phương trình m2(mx − 1) = 2m (2x + 1) (1) có tập nghiệm là R. Phương trình (1) được viết lại dưới dạng. Phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm là R. Bài 7. Tìm giá trị tham số m để phương trình m(x − m + 3) = 2 (x − 2) + 6 (1), có tập nghiệm là R. Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m − 2)x = m2 − 3m + 2. (2). Phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm là R. Bài 8. Tìm giá trị tham số m để phương trình m(x − m + 3) = 2 (x − 2) + 6 (1) có nghiệm duy nhất. Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m − 2)x = m2 − 3m + 2. (2). Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi m − 2 khác 0 ⇔ m khác 2.