- LG câu a
- LG câu b
Tìm \[x\], biết:
LG câu a
\[\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Để\[\sqrt A \] có nghĩa\[A \ge 0\]
Với\[A \ge 0;B \ge 0\]
\[\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}.\]
\[\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B. \]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\]
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {[x + 3][x - 3]} - 3\sqrt {x - 3} =0\cr} \]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} [\sqrt {x + 3} - 3] = 0 \cr}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 3} = 0\\
\sqrt {x + 3} - 3 = 0
\end{array} \right.\]
+] Trường hợp 1:
\[\sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\] [thỏa mãn]
+]Trường hợp 2:
\[\eqalign{
& \sqrt {x + 3} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 3 \cr
& \Leftrightarrow x + 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6 \,\text{[thỏa mãn]}\cr} \]
Vậy \[x = 3\] và \[x = 6\].
LG câu b
\[\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\].
Phương pháp giải:
Áp dụng:
Để\[\sqrt A \] có nghĩa\[A \ge 0\]
Với\[A \ge 0;B \ge 0\]
\[\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}.\]
\[\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B. \]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:\[x \ge 2\] hoặc \[x = -2\]
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {[x + 2][x - 2]} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr} \]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} [\sqrt {x - 2} - 2] = 0 \cr}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} = 0\\
\sqrt {x - 2} - 2 = 0
\end{array} \right.\]
+] Trường hợp 1:
\[\eqalign{
& \sqrt {x + 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = - 2\,\text{[thỏa mãn]} \cr} \]
+] Trường hợp 2:
\[\eqalign{
& \sqrt {x - 2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6 \,\text{[thỏa mãn]}\cr} \]
Vậy \[x = -2\] và \[x = 6\].