- LG a
- LG b
Lập phương trình chính tắc của elip [E] trong mỗi trường hợp sau :
LG a
Một đỉnh là [0;-2] và một tiêu điểm là [-1;0] ;
Phương pháp giải:
Xác định \[b,c\], từ đó suy ra \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\] và viết phương trình elip \[\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\].
Giải chi tiết:
Ta có: \[b = 2,c = 1\] \[ \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} = 5\]
Phương trình \[[E]:\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\] ;
LG b
Tiêu cự bằng 6, tỉ số \[\dfrac{c}{a}\] bằng \[\dfrac{3}{5}\].
Phương pháp giải:
Xác định \[c,a\] rồi suy ra \[{b^2} = {a^2} - {c^2}\] và viết phương trình elip \[\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\].
Giải chi tiết:
Ta có: \[2c = 6 \Rightarrow c = 3\], \[\dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \dfrac{3}{a} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow a = 5\]
Do đó \[{b^2} = {a^2} - {c^2} = {5^2} - {3^2} = 16\]
Vậy phương trình \[[E]:\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\]