- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Cho hypebol [H] có phương trình \[{{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over 4} = 1\]
LG a
Viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol [H].
Lời giải chi tiết:
Ta có: a2=16; b2= 4 => a= 4 và b = 2.
Phương trình các đường tiệm cận của hypebol [H] là
\[y = \pm {b \over a}x = \pm {1 \over 2}x\]
LG b
Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của hypebol [H].
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình chữ nhật cơ sở của hypebol [H] là \[S = 4ab = 4.4.2 = 32\]
LG c
Chứng minh rằng các điểm \[M\left[ {5\,;\,{3 \over 2}} \right]\,,\,N[8\,;\,2\sqrt 3 ]\]đều thuộc [H].
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{{{5^2}} \over {16}} - {{{{\left[ {{3 \over 2}} \right]}^2}} \over 4} = 1\]và \[{{{8^2}} \over {16}} - {{{{\left[ {2\sqrt 3 } \right]}^2}} \over 4} = 1\]nên M và N đều thuộc [H].
LG d
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol [H].
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng của MN
\[\Delta \,:\,\,{{x - 5} \over {8 - 5}} = {{y - {3 \over 2}} \over {2\sqrt 3 - {3 \over 2}}}\] \[\Leftrightarrow {{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}}\]
Giao điểm P của Δ với tiệm cận \[y = {1 \over 2}x\]là nghiệm của hệ
\[\left\{ \matrix{
\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}} \hfill \cr
y = {1 \over 2}x \hfill \cr} \right.\] \[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 8 + 2\sqrt 3 \hfill \cr
y = 4 + \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\]
\[\Rightarrow \,\,P\,\left[ {8 + 2\sqrt 3 \,;\,\,4 + \sqrt 3 } \right]\] .
Giao điểm Q của Δ với tiệm cận \[y = - {1 \over 2}x\] là nghiệm của hệ
\[\left\{ \matrix{
\,{{x - 5} \over 3} = {{2y - 3} \over {4\sqrt 3 - 3}} \hfill \cr
y = - {1 \over 2}x \hfill \cr} \right.\] \[ \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 5 - 2\sqrt 3 \hfill \cr
y = - {5 \over 2} + \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \]
\[\RightarrowQ\left[ {5 - 2\sqrt 3 \,;\, - {5 \over 2} + \sqrt 3 } \right]\]
Cách khác:
LG e
Chứng minh rằng các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vậy các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau.