Đề bài
a] Vẽ hình vuông cạnh \[4cm\].
b] Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \[R\] của đường tròn này.
c] Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \[r\] của đường tròn này.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của hình vuông.
+] Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông.
+] Sử dụng định lý Pytago để tính toán.
Lời giải chi tiết
a] Dùng êke ta vẽ hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[4cm\] như sau:
- Vẽ \[AB = 4cm\].
- Vẽ \[BC \bot AB\] và \[BC = 4cm\]
- Vẽ \[DC\bot BC\] và \[DC = 4cm\]
- Nối \[D\] với \[A\], ta có \[AD\bot DC\] và \[AD = 4cm\]
b] Ta có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD khi đó ta có: \[OA = OB = OC = OD.\] Nên \[O\] chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông.
Tam giác \[ABC\] là tam giác vuông cân nên \[AB = BC\].
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \[ABC\], ta có:
\[\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{\rm{A}}{B^2} \Leftrightarrow A{C^2} = {2.4^2} = 32 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \cr}\]
Vậy \[\displaystyle AO = R = {{AC} \over 2} = {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \]
Vậy \[R = 2\sqrt{2}\] \[cm\]
c] Vẽ \[OH \bot DC\].Tương tự ta kẻ từ O các đường vuông góc đến các cạnh AD, AB, BC. Khi đó ta có
Đường tròn tâm \[O\], bán kính \[OH\]. Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông \[ABCD\]
Ta có: \[\displaystyle OH = {{A{\rm{D}}} \over 2} = 2[cm]\]
Vậy \[r = OH = 2cm\]