\[\eqalign{ & \overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OM} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} \cr} \]
Đề bài
Cho đường tròn [O; R] và một điểm A cố định, một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tìm quỹ tích các điểm N sao cho \[\overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OM} \].
Lời giải chi tiết
Từ
\[\eqalign{ & \overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OM} \cr & \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} \cr} \]
Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {OA} \] thì T biến M thành N. Vậy quỹ tích các điểm N là ảnh của đường tròn [O; R] qua phép tịnh tiến T, đó là đường tròn tâm A bán kính R.