Đề bài
Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
a] Phương trình\[\displaystyle{{4x - 8 + \left[ {4 - 2x} \right]} \over {{x^2} + 1}} = 0\] có nghiệm là \[x = 2\].
b] Phương trình\[\displaystyle{{\left[ {x + 2} \right]\left[ {2x - 1} \right] - x - 2} \over {{x^2} - x + 1}} = 0\] có tập nghiệm là \[S = \{ -2; 1 \}\].
c] Phương trình\[\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\] có nghiệm là \[x = -1\].
d] Phương trình\[\displaystyle{{{x^2}\left[ {x - 3} \right]} \over x} = 0\] có tập nghiệm là\[S = \{ 0; 3 \}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a] Vì\[\displaystyle{x^2} + 1 > 0\] với mọi \[x\] nên phương trình đã cho tương đương với phương trình :
\[\displaystyle4x - 8 + \left[ {4 - 2x} \right] = 0 \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\].
Vậy khẳng định đã cho là đúng.
b] Vì\[\displaystyle{x^2} - x + 1 =x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\]\[\displaystyle = {\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} + {3 \over 4} > 0\] với mọi \[x\] nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:
\[\displaystyle\left[ {x + 2} \right]\left[ {2x - 1} \right] - x - 2 = 0 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow\left[ {x + 2} \right]\left[ {2x - 1} \right] - [x + 2] = 0 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {2x - 2} \right]=0\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow x + 2 = 0\] hoặc\[\displaystyle2x - 2 = 0\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow x = - 2\] hoặc\[\displaystyle 2x = 2\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow x = - 2\] hoặc\[\displaystyle x = 1\]
Vậy khẳng định đã cho là đúng.
c] Điều kiện xác định của phương trình là\[\displaystylex + 1 \ne 0\]\[\displaystyle\Leftrightarrow x \ne - 1\]
Do vậy phương trình\[\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\] không thể có nghiệm\[\displaystylex = -1\].
Vậy khẳng định đã cho là sai.
d] Điều kiện xác định của phương trình là\[\displaystylex \ne 0\].
Do vậy \[x = 0\] không phải là nghiệm của phương trình\[\displaystyle{{{x^2}\left[ {x - 3} \right]} \over x} = 0\].
Vậy khẳng định đã cho là sai.