Đề bài
Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.
Hãy tính:
a]Thể tích hình cầu.
b] Thể tích hình trụ.
c] Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.
d] Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \[r \, [cm]\] và chiều cao \[2r\, [cm]\].
e] Từ các kết quả a], b], c], d] hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Thể tích hình trụ: \[V=\pi r^2 h.\]
+] Thể tích hình nón:\[V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\]
+] Thể tích hình cầu:\[V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}.\]
Lời giải chi tiết
a] Thể tích của hình cầu là: \[\displaystyle {V_1} = {4 \over 3}\pi {r^3}[c{m^3}]\]
b] Theo hình vẽ ta có hình trụ có chiều cao là: \[h=2r.\]
\[\Rightarrow \] Thể tích hình trụ là: \[{V_2} = {\rm{ }}\pi {r^2}.{\rm{ }}2r{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {r^3}[c{m^3}]\]
c] Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là:
\[\displaystyle {V_3} = {V_2} - {V_1} = 2\pi {r^3} - {4 \over 3}\pi {r^2} = {2 \over 3}\pi {r^3}[c{m^3}]\]
d] Thể tích hình nón là:
\[\displaystyle {V_4} = {\pi \over 3}{r^2}.2{\rm{r}} = {2 \over 3}\pi {r^3}[c{m^3}]\]
e] Từ kết quả ở câu a, b,c, d ta có hệ thức: \[{V_4} = {\rm{ }}{V_2}-{\rm{ }}{V_1}\]hay Thể tích hình nón nội tiếp trong hình trụ bằng hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy