Đề bài
Có bạn nói rằng các phân thức \[\displaystyle {{2x} \over {2x - 2}},\]\[\displaystyle{1 \over {{x^2} - 2x + 1}},\]\[\displaystyle{{5{x^3}} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]}}\] có cùng điều kiện của biến \[x\].
Điều đó đúng hay sai ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức : Cách tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác \[0\].
Lời giải chi tiết
Các phân thức \[\displaystyle {{2x} \over {2x - 2}},\]\[\displaystyle{1 \over {{x^2} - 2x + 1}},\]\[\displaystyle{{5{x^3}} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]}}\] có cùng điều kiện biến \[x\] là đúng vì:
Phân thức \[\displaystyle{{2x} \over {2x - 2}}\] xác định khi \[2x - 2 \ne 0\]\[\Rightarrow 2x \ne 2\]\[ \Rightarrow x \ne 1;\]
Phân thức \[\displaystyle{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} = {1 \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\] xác định khi \[{\left[ {x - 1} \right]^2} \ne 0\]\[ \Rightarrow x - 1 \ne 0 \]\[\Rightarrow x \ne 1;\]
Phân thức \[\displaystyle {{5{x^3}} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]}}\] xác định khi \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right] \ne 0\]\[ \Rightarrow x - 1 \ne 0\]\[ \Rightarrow x \ne 1\].
Chú ý: \[x^2+1\ge 1>0\] với mọi \[x\] nên \[x^2+1\ne 0\] với mọi \[x\].