Đề bài
Cho hình \[76,\] trong đó hai đường tròn \[[O]\] và \[[O]\] tiếp xúc nhau tại \[A.\] Chứng minh rằng các tiếp tuyến \[Bx\] và \[Cy\] song song với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Nếu hai đường tròn tiếp xúc thì tiếp điểm nằm trên đường thẳng nối tâm.
+] Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Lời giải chi tiết
Vìhai đường tròn \[[O]\] và \[[O]\] tiếp xúc nhau tại \[A.\]
Nên \[O, A, O\] thẳng hàng
Lại có \[C, A, B\] thẳng hàng
Suy ra: \[\widehat {OAB} = \widehat {O'AC}\] [đối đỉnh] \[ [1]\]
Tam giác \[AOB\] cân tại \[O\] [do \[OA=OB\]]
Suy ra: \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\] \[ [2]\]
Tam giác \[AOC\] cân tại \[O\] [do \[O'A=O'C\]]
Suy ra: \[\widehat {O'AC} = \widehat {O'CA}\] \[[3]\]
Từ \[[1],\] \[[2]\] và \[[3]\] suy ra: \[\widehat {OBA} = \widehat {O'CA}\]
Suy ra \[OB // OC\] [vì có cặp góc so le trong bằng nhau]
Lại có: \[Bx OB\] [tính chất tiếp tuyến]
Suy ra: \[Bx OC\]
Mà: \[Cy OC\] [ tính chất tiếp tuyến]
Suy ra: \[Bx // Cy.\]