+] Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \[d\] nếu \[d\] là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Đề bài
Tứ giác \[ABCD\] có \[AB = BC,\] \[CD = DA\] [hình cái diều]. Chứng minh rằng điểm \[A\] đối xứng với điểm \[C\] qua đường thẳng \[BD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \[d\] nếu \[d\] là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+] Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[BA = BC\;\;\;[gt]\]
Suy ra \[B\] thuộc đường trung trực của \[AC\]
\[DC = DA\;\;\; [gt]\]
Suy ra \[D\] thuộc đường trung trực của \[AC\]
Mà \[B D\] nên \[BD\] là đường trung trực của \[AC\]
Do đó \[A\] đối xứng với \[C\] qua đường thẳng \[BD.\]