Đề bài
Tam giác đều \[ABC\] có đường cao \[AH\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\sin \widehat {BAH} = {{\sqrt 3 } \over 2}\]
B. \[\cos \widehat {BAH} = {1 \over {\sqrt 3 }}\]
C. \[\sin \widehat {ABC} = {{\sqrt 3 } \over 2}\]
D. \[\sin \widehat {AHC} = {1 \over 2}\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\\
\Rightarrow \sin \widehat {BAH} = \sin {30^0} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow A\,sai\\
\cos \widehat {BAH} = \cos {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow B\,sai\\
\sin \widehat {ABC} = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow C\,\text{đúng}\\
\sin \widehat {AHC} = \sin {90^0} = 1\\
\Rightarrow D\,sai
\end{array}\]
Chọn C