Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:
LG a
Cả ba học sinh đều là nam
Phương pháp giải:
Chọn ba học sinh nam trong 6 học sinh nam.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập \[3\] của \[10\] học sinh. Vậy \[n[\Omega ] = C_{10}^3 = 120\]
Gọi \[A\] là biến cố cả ba học sinh đều là nam được chọn
Số cách chọn \[3\] trong \[6\] nam là tổ hợp chập \[3\] của \[6\] [nam]
Ta có: \[n[A] = C_6^3 = 20\]
Vậy: \[P[A] = {{n[A]} \over {n[\Omega ]}} = {{20} \over {120}} = {1 \over 6}\]
LG b
Có ít nhất một nam
Phương pháp giải:
Sử dụng biến cố đối.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[B\] là biến cố có ít nhất một nam được chọn
Ta có: \[\overline B\] là biến cố không có nam [nghĩa là có \[3\] nữ]
Số cách chọn \[3\] trong 4 nữ là : \[n[ \overline B] =C_4^3 = 4\]
Suy ra:
\[\eqalign{
& P[\overline B] = {4 \over {120}} = {1 \over {30}} \cr
& \Rightarrow P[B] = 1 - {1 \over {30}} = {{29} \over {30}} \cr} \]