Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD.\] Lấy điểm \[E\] trên cạnh \[AB,\] điểm \[F\] trên cạnh \[CD\] sao cho \[AE = CF.\] Chứng minh rằng ba đường thẳng \[AC, BD, EF\] đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+] Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\]
Ta có \[AB // CD\] [do ABCD là hình bình hành] \[AE // CF\]
Xét tứ giác \[AECF:\]
\[ AE // CF\] [chứng minh trên]
\[AE = CF\;\; [gt]\]
Suy ra: Tứ giác \[AECF\] là hình bình hành [ vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau]
\[AC\] và \[EF\] cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm cạnh AC [ do ABCD là hình bình hành]
\[EF\] đi qua \[O\]
Vậy \[AC, BD, EF\] đồng quy tại \[O.\]