Đề bài
Lúc \[7\] giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau \[36km\], rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc \[11\] giờ \[30\] phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là \[6 km/h.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1:Gọi \[x \;[km/h]\] là vận tốc thực của ca nô \[[ x > 6].\]
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo \[x.\]
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận [Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện].
Lời giải chi tiết
Gọi \[x \;[km/h]\] là vận tốc thực của ca nô \[[ x > 6].\]
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là \[x + 6\; [km/h].\]
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \[x 6\; [km/h].\]
Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là \[\displaystyle {{36} \over {x + 6}}\] [giờ].
Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là \[\displaystyle {{36} \over {x - 6}}\] [giờ].
Thời gian ca nô đi và về:
\[11\] giờ \[30\] phút \[ 7\] giờ \[= 4\] giờ \[30\] phút \[\displaystyle= 4{1 \over 2}\] giờ \[\displaystyle= {9 \over 2}\] giờ
Theo đề bài, ta có phương trình:
\[\displaystyle{{36} \over {x + 6}} + {{36} \over {x - 6}} = {9 \over 2}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{72\left[ {x - 6} \right]} \over {2\left[ {x + 6} \right]\left[ {x - 6} \right]}}\]\[\displaystyle + {{72\left[ {x + 6} \right]} \over {2\left[ {x + 6} \right]\left[ {x - 6} \right]}} \] \[\displaystyle= {{9\left[ {x + 6} \right]\left[ {x - 6} \right]} \over {2\left[ {x + 6} \right]\left[ {x - 6} \right]}} \]
\[\displaystyle \Rightarrow 72\left[ {x - 6} \right] + 72\left[ {x + 6} \right] \]\[\displaystyle= 9\left[ {x + 6} \right]\left[ {x - 6} \right] \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 72x - 432 + 72x + 432\]\[\displaystyle= 9{x^2} - 324 \]
\[\eqalign{ &\Leftrightarrow 9{x^2} - 144x - 324 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 16x - 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 18x - 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left[ {x + 2} \right] - 18\left[ {x + 2} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 18} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x + 2 = 0\] hoặc \[x - 18 = 0\]
+] Với \[x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\] [loại]
+] Với \[x - 18 = 0 \Leftrightarrow x = 18\] [thỏa mãn]
\[\Rightarrow x + 6 = 18+6=24\]
Vậy vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là \[24km/h.\]