- LG a
- LG b
Giải và biện luận các phương trình theo tham số m :
LG a
\[\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|\]
Lời giải chi tiết:
Để giải phương trình \[\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|,\] ta giải hai phương trình sau :
\[\begin{array}{l}2x + m = 2{\rm{x}} + 2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]\\2x + m = - \left[ {2x + 2m - 1} \right].\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[2]\end{array}\]
\[[1] 0x = m 1\]
Phương trình này vô nghiệm nếu m 1 và nghiệm đúng với mọi x nếu m = 1.
\[[2] 4{\rm{x}} = - 3m + 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\]
Kết luận
- Nếu m 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm \[x = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\]
- Nếu m = 1 thì phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x.
Chú ý. Cũng có thể giải phương trình này bằng cách bình phương hai vế :
\[\begin{array}{l}\left| {2x + m} \right| = \left| {2{\rm{x}} + 2m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left[ {2x + m} \right]^2} = {\left[ {2{\rm{x}} + 2m - 1} \right]^2}\\ \Leftrightarrow 4\left[ {1 - m} \right]x = \left[ {m - 1} \right]\left[ {3m - 1} \right]\end{array}\]
LG b
\[\left| {mx + 1} \right| = \left| {2x - m - 3} \right|\]
Lời giải chi tiết:
Việc giải phương trình \[\left| {m{\rm{x}} + 1} \right| = \left| {2{\rm{x}} - m - 3} \right|\] quy về giải hai phương trình \[\left[ {m - 2} \right]x = - \left[ {m + 4} \right]\,va\,\left[ {m + 2} \right]x = m + 2\]
Kết luận
- Nếu \[m \ne \pm 2\] thì phương trình có hai nghiệm \[x = \dfrac{{m + 4}}{{2 - m}}\] và \[x = 1\]
- Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x.
- Nếu m = 2 thì phương trình có một nghiệm x = 1.