Đề bài
Một dây curoa quân quanh hai trục tròn tâm I bán kính 1dm và tâm J bán kính 5dm mà khoảng cách IJ là 8dm [h.6.1]. Hãy tính độ dài của dây cu-roa.
Lời giải chi tiết
Gọi A, B là hai điểm tiếp xúc của dây curoa theo thứ tự với đường tròn tâm I và tâm J [A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng IJ]. Ta có \[\cos \widehat {BJI} = \dfrac{{R - r}}{d} = \dfrac{{5 - 1}}{8} = \dfrac{1}{2}\] [r = 1 là bán kính của đường tròn tâm I, R = 5dm là bán kính của đường tròn tâm J, \[d = IJ = 8dm\] là khoảng cách giữa hai tâm]. Vậy \[\widehat {BJI} = \alpha = \dfrac{\pi }{3}\] .
Dễ thấy chiều dai dây curoa bằng:
\[\begin{array}{l}2\left[ {R\left[ {\pi - \alpha } \right] + r\alpha + d\sin \alpha } \right] = 2\left[ {\dfrac{{11\pi }}{3} + 4\sqrt 3 } \right]\\ \approx 36,89\left[ {dm} \right]\end{array}\]