Đề bài
Cho đoạn thẳng AB, đường trung trực d của AB tại I, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm C và D thuộc d [D nằm giữa hai điểm C và I]. Hãy so sánh hai góc ADI và góc BDI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc tổng của hai góc không kề với nó.
Lời giải chi tiết
Hai điểm C và D thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nên \[\widehat {BDI} = \widehat {BCD} + \widehat {CBD}\]
\[\Rightarrow \widehat {ADI} = \widehat {BDI};\] \[CA = CB\] và \[DA = DB\][tính chất điểm thuộc đường trung trực]
Xét\[\Delta ACD\] và \[\Delta BCD\] , có
+] CD là cạnh chung,
+] \[CA = CB,\,DA = DB\]
Do đó \[\Delta ACD=\Delta BCD\] [c.c.c]
\[ \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BDC}\] [hai góc tương ứng].
\[\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\] [hai góc tương ứng].
Mà \[\widehat {ADI}\] và \[\widehat {BDI}\] lần lượt là hai góc ngoài của hai tam giác ADC và BDC, ta có \[\widehat {ADI} = \widehat {ACD} + \widehat {CAD}\]
Và \[\widehat {BDI} = \widehat {BCD} + \widehat {CBD}\]
\[\Rightarrow \widehat {ADI} = \widehat {BDI}.\]