- LG a
- LG b
Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau đây luôn âm:
LG a
\[ - 4{x^2} + \left[ {4m + \sqrt 2 } \right]x - {m^2} - \sqrt 2 m + 1;\]
Lời giải chi tiết:
Tam thức luôn luôn âm khi và chỉ khi \[m > \dfrac{{9\sqrt 2 }}{4}\].
LG b
\[\left[ {5m + 1} \right]{x^2} - \left[ {5m + 1} \right]x + 4m + 3\].
Lời giải chi tiết:
Với \[m = - \dfrac{1}{5}\], khi đó biểu thức có giá trị là \[\dfrac{{11}}{5} > 0\], do đó \[m = - \dfrac{1}{5}\] không thỏa mãn.
Với \[m \ne - \dfrac{1}{5}\], khi đó biểu thức đã cho là một tam thức bậc hai.
Tam thức luôn âm khi và chỉ khi
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 5m + 1 < 0\\\Delta = {\left[ {5m + 1} \right]^2} - 4\left[ {5m + 1} \right]\left[ {4m + 3} \right] < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m < - 1\end{array}\]