Đề bài
Cho tam giác ABC có \[AB < AC\], kẻ \[AH \bot BC\] [H thuộc BC]; \[HI \bot AC\] [I thuộc AC]. Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho \[IE = HI\].
a] Chứng minh \[A{\rm{E}} \bot CE;\]
b] Chứng minh \[\widehat {BAH} < \widehat {CAH}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tam giác bằng nhau
Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 90 độ
Lời giải chi tiết
a] Vì \[HI = EI\] [gt] và \[HI \bot AC\] [gt] nên \[\Delta AIH = \Delta AI{\rm{E}}\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow A{\rm{E}} = AH\].
Tương tự ta có \[\Delta CIH = \Delta CIE\] \[\Rightarrow CE = CH\].
Xét \[\Delta A{\rm{E}}C\] và \[\Delta AHC\] có:
+] AC cạnh chung
+] \[A{\rm{E}} = AH\]
+] \[CE = CH\] [cmt].
Do đó \[ \Rightarrow \Delta A{\rm{E}}C = \Delta AHC\] [c.c.c]
\[ \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {AHC} = {90^0}\] hay \[A{\rm{E}} \bot {\rm{CE}}.\]
b] Ta có \[\widehat {BAH} + \widehat B = {90^0}\] [1] [Vì \[\widehat {AHB} = {90^0}\]];
\[\widehat {CAH} + \widehat C = {90^0}\] [2] [Vì \[\widehat {AHC} = {90^0}\]];
Mà \[AB < AC\] [gt] \[ \Rightarrow \widehat C < \widehat B\] [3]
Từ [1], [2], [3] \[ \Rightarrow \widehat {BAH} < \widehat {CAH}\].