Đề bài
Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
a] Chứng minh CD // EB.
b] Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F, vẽ \[CK \bot EF\] tại K. Chứng minh CK là tia phân giác của góc ECF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường phân giác của 1 góc chia đôi góc đó thành 2 góc bằng nhau
Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
Nếu 1 đường thẳngcắt hai đường thẳng song songthì:Các cặp góc so le trong bằng nhau và ngược lại
Lời giải chi tiết
a] Ta có CE = CB [giả thiết] nên \[\Delta BCE\] cân \[ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat E\]
CD là tia phân giác của góc C [giả thiết] \[ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\]
Mà ACB là góc ngoài của \[\Delta BCE\] \[ \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {{B_1}}\] hay \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}.\]
Do đó CD // EB [cặp góc so le trong bằng nhau].
b] Ta có CF // BE [chứng minh trên] \[ \Rightarrow \widehat {CEF} = \widehat {{E_2}}\] [cặp góc so le trong] mà \[\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\] [giả thiết] \[ \Rightarrow \widehat {CFE} = \widehat {{E_1}}\].
Do đó \[\Delta CFE\] cân tại C \[ \Rightarrow CF = CE\].
Lại có \[CK \bot EF\] [giả thiết] nên \[\Delta CKF = \Delta CKE\] [g.c.g]
\[ \Rightarrow \widehat {FCK} = \widehat {CEK}\] hay CK là tia phân giác của \[\widehat {ECF}\].